Persamaan Garis Lurus & Singgung: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

- Penulis

Selasa, 4 Juli 2023 - 22:46 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Persamaan Garis Lurus Singgung Pengertian Rumus dan Contoh Soal

Persamaan Garis Lurus Singgung Pengertian Rumus dan Contoh Soal

Materi yang akan kita bahas adalah tentang persamaan garis.

Ada berbagai jenis garis. Ada garis lurus, garis lengkung, garis lengkung, dan sebagainya. Garis dapat dilukis pada koordinat Cartesian.

Setiap garis yang telah dilukiskan pada koordinat Cartesian memiliki persamaan garis.

Oleh karena itu, pada bagian di bawah ini, kita akan membahas persamaan garis.

Definisi Persamaan Garis

Seperti disebutkan di bagian sebelumnya, garis dapat memiliki banyak bentuk.

Garis dengan bentuk berbeda yang dilukis pada koordinat Cartesian memiliki persamaan garis yang berbeda.

Lalu apa persamaan garisnya?

Secara sederhana, persamaan garis adalah representasi simbolis dari garis yang dilukis pada koordinat Cartesian. Persamaan garis ditandai dengan tanda ” = “.

Contoh persamaan garis antara lain 2x + 3y – 4 = 0, x2 + 2x + 3 = 0, x2 +y2 = 25.

Masing-masing persamaan garis ini mewakili persamaan garis lurus, persamaan kurva/parabola, dan persamaan lingkaran.

Bagian selanjutnya akan membahas penerapan persamaan garis.

Persamaan Garis dalam Kehidupan Sehari-hari

Dapatkah Anda menemukan contoh penerapan persamaan linier dalam kehidupan sehari-hari?

Beberapa contoh penerapan persamaan garis misalnya menghitung sistem persamaan linier dua variabel menggunakan grafik (menggunakan konsep persamaan garis lurus), percobaan melempar bola yang membentuk kurva (persamaan kuadrat), dan mobil melalui lintasan melingkar (persamaan lingkaran).

Pada bagian selanjutnya akan dijelaskan tentang rumus persamaan garis.

Rumus Persamaan Garis

Beberapa rumus persamaan garis pada pembahasan berikut ini antara lain persamaan garis lurus dan persamaan garis singgung.

Persamaan tangen yang akan dibahas adalah persamaan tangen kurva dan persamaan tangen lingkaran.

Persamaan Garis Lurus

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0. Persamaan garis lurus dapat dilukiskan dalam koordinat Cartesian.

Bagaimana menentukan persamaan garis dari grafik pada koordinat Cartesian?

Lihatlah gambar berikut.

Persamaan Garis Lurus

Pada grafik di atas terdapat garis lurus yang melalui koordinat (0, 4) dan (2, 0). Persamaan garis yang melalui dua titik dirumuskan dengan

Misalkan (x1y1) = (0, 4) dan (x2y2) = (2, 0)

(Y y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(X2 – X1)

Baca Juga :  Menggunakan Latihan Berdasarkan Informasi Trauma untuk Mendukung Siswa Sekolah Dasar

(y – 4)/(0 – 4) = (x – 0)/(2 – 0)

(y – 4)/(-4) = x/2

2(y – 4) = – 4x

2y – 8 = -4x

4x + 2y – 8 = 0

Persamaan garis tersebut dapat disederhanakan menjadi 2x + y – 4 = 0.

Informasi:

  • x, y : variabel
  • (X1y1); (X2y2): titik-titik yang dilalui garis

Cara cepat

Cara cepat menentukan persamaan garis yaitu :

Mengalikan absis perpotongan x dengan y dan mengalikan ordinat perpotongan y dengan x dengan hasil kali absis perpotongan x dengan ordinat perpotongan y.

Misalnya pada gambar di atas titik potong sumbu x dan sumbu y adalah (2,0) dan (0,4) sehingga menjadi

4x + 2y = 8

Jika kedua sisi dikurangi 8 diperoleh

4x + 2y – 8 = 0 dapat disederhanakan menjadi

2x + y – 4 = 0.

Selanjutnya kita akan membahas persamaan garis singgung.

Persamaan Tangen

Persamaan garis singgung pada pembahasan ini akan dibagi menjadi dua, yaitu persamaan garis singgung kurva dan persamaan garis singgung lingkaran.

Meskipun lingkaran merupakan kurva tertutup, yang akan kita pelajari kali ini adalah garis singgung kurva (persamaan kuadrat) dan lingkaran.

Persamaan Tangen Kurva

Lihatlah gambar berikut.

Persamaan Tangen Kurva

Pada gambar di atas terdapat kurva dan garis singgung.

Secara umum, kurva kuadrat memiliki persamaan garis, yaitu ax2 + bx + c = 0.

Persamaan garis singgung kurva yang menyentuh kurva di titik (x1y1) dengan gradien m yaitu

Y y1 = m(x – x1)

Contohnya pada gambar di atas. Pada kurva ini, persamaan garisnya adalah x2 + x + 1 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui (0, 1) dan gradien 1 adalah

Pertama kita periksa apakah titik (0, 1) ada pada kurva atau tidak.

(0, 1) à (0)2 + 0 + 1 = 1 (benar) sehingga titik (0, 1) ada pada kurva. Sehingga:

Y y1 = m(x – x1)

y – 0 = 1 (x – 1)

y = x – 1

x – y – 1 = 0.

Jadi persamaan garis singgungnya adalah x – y – 1 = 0.

Informasi:

  • x, y : variabel
  • (X1y1): titik yang dilalui garis singgung
  • m : gradien garis singgung

Selanjutnya kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran.

Persamaan Tangen Lingkaran

Secara umum, persamaan lingkaran adalah x2 +y2 + Ax + By + C = 0. Jika pusat lingkaran adalah (0, 0), maka persamaan lingkarannya adalah x2 +y2 = r2.

Baca Juga :  Sebuah Strategi untuk Mengajar Masalah Kata Matematika

Lihatlah gambar berikut.

Persamaan Tangen Lingkaran

Pada gambar di atas terdapat garis singgung yang menyinggung lingkaran pada satu titik.

Ada sebuah lingkaran dengan persamaan x2 +y2 = 2 dan titik singgung pada koordinat (1, 1). Kita tahu bahwa gradien garis adalah -1.

Persamaan garis singgung adalah

y = mx ± r √(1 + m2)

y = -1(x) ± (√2) √(1 + (-1)2)

y = -x ± 2

jadi persamaan garis singgungnya

y = -x + 2 atau y = -x – 2

x + y – 2 = 0 atau x + y + 2 = 0

Ternyata x + y + 2 = tidak memuaskan karena jika (1, 1) kita substitusikan ke dalam persamaan garis singgung 1 + 1 + 2 ≠ 0, maka persamaan garis singgung lingkaran yang memenuhi adalah x + y – 2 = 0.

Informasi :

  • x, y : variabel
  • m : gradien garis singgung
  • r : jari-jari lingkaran

Kerjakan soal-soal berikut untuk mengecek pemahamanmu. Baca juga Persamaan linear.

Contoh Soal Persamaan Garis

1. Persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan (2, 0) adalah . . . .

Diskusi

Misalkan (x1y1) = (3, 1) dan (x2y2) = (2, 0)

(Y y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(X2 – X1)

(y – 1)/(0 – 1) = (x – 3)/(2 – 3)

(y – 1)/(-1) = (x – 3)/(-1)

(-1)(y – 1) = (-1) (x – 3)

-y + 1 = -x + 3

x – y – 2 = 0

Jawaban: x – y – 2 = 0

2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 +y2 = 5 pada titik (4, 1) dan gradien -2 adalah … .

Diskusi

y = mx ± r √(1 + m2)

y = -2(x) ± (√5) √(1 + (-2)2)

y = -2x ± 5

sehingga

y = -2x + 5 atau y = -2x – 5

karena y = -2x – 5 tidak memenuhi, maka persamaan garis singgung lingkaran adalah

y = -2x + 5

atau

2x + y – 5 = 0

Jawab: 2x + y – 5 = 0

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

  • Persamaan garis adalah representasi simbolis dari garis yang ditarik pada koordinat Cartesian.
  • Rumus persamaan garis lurus melalui dua titik adalah y – y1 = m(x – x1)
  • Rumus persamaan garis singgung kurva melalui titik (x1y1) dan gradien m adalah

Y y1 = m(x – x1)

  • Rumus persamaan garis singgung lingkaran x2 +y2 = r2 dengan gradien m adalah

y = mx ± r √(1 + m2)

Demikian penjelasan tentang persamaan garis. Semoga bermanfaat. Baca juga Vektor.

rumuspintar.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 6 kali dibaca