Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pengertian, Sifat dan Contoh Soal

- Penulis

Senin, 6 Februari 2023 - 20:25 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal.webp

Hai Sobat, ketika Anda masih di sekolah dasar, Anda sudah belajar kurang dari “<" and greater than ">” tanda, kan? Misalnya, 3 < 5 or 6 > 2. Sekarangdi SMP Anda akan bertemu lagi dengan tanda yang lebih kecil atau lebih besar dalam bentuk pertidaksamaan, Kamu tahu. Lebih tepatnya, ketidaksetaraan linier satu variabel. Lalu, apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan linear satu variabel? Yuk, lihat selengkapnya!

Definisi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel i, misalnya variabel X. Jika suatu persamaan diberi tanda sama dengan “=”, maka pertidaksamaan itu diberi tanda “<", ">“, “≤”, “≥”. Pernyataan berikut adalah contoh penerapan pertidaksamaan linier satu variabel.

“Siswa dikatakan lulus jika mendapat nilai minimal 70”.

Jika ditulis secara matematis, menjadi X ≥ 70.

Artinya, nilai minimal yang harus dicapai siswa untuk lulus adalah 70.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut.

kapak + B < C dengan tanda pertidaksamaan yang sesuai, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”

Informasi:

A = koefisien X;

X = variabel; Dan

B, C = konstan.

Sifat-sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sifat-sifat pertidaksamaan linier satu variabel adalah sebagai berikut.

Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Penambahan dan Pengurangan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel, terkadang Anda harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan di kedua sisi dengan suku yang sama. Operasi semacam ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan, ya. Perhatikan contoh berikut.

2X + 3 > 4 kedua sisi dikurangi 3

2X + 3 – 3 > 4 – 3

2X > 1

X > ½

Lalu, kenapa harus mengurangkan atau menjumlahkan kedua sisi dengan bilangan yang sama? Langkah ini bertujuan untuk membentuk pertidaksamaan yang setara dan sederhana.

Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Perkalian Bilangan Positif

Jika suatu pertidaksamaan linier satu variabel dikalikan dengan bilangan positif yang sama pada kedua sisinya, maka tanda pertidaksamaan tersebut juga tidak berubah. Perhatikan contoh berikut.

Baca Juga :  Pengertian Gaya Gesek, Jenis dan Rumus

15X <4, dengan X himpunan bilangan asli

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kalikan kedua sisi dengan 5 untuk mendapatkan:

15X × 5< 4 × 5

X <20

Tanda Pertidaksamaan Akan Berubah dengan Perkalian Bilangan Negatif

Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif yang sama, tandanya tidak berubah. Ternyata, syarat ini tidak berlaku untuk perkalian dengan bilangan negatif. Jika dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan harus dibalik, dari “<" to ">“, “>” menjadi “<", "≤" menjadi "≥", "≥" menjadi "≤". Perhatikan contoh berikut.

-2X + 3≤ 5 kedua sisi dikurangi 3

-2X + 3 – 3 ≤ 5 – 3

-2X ≤ 2 kali kedua sisi -12

-2X × (-12)≤ 2 × (-12)

X ≥ -1 (tanda diubah dari “≤” menjadi “≥”)

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Mengacu pada pembahasan di atas, pertidaksamaan linier satu variabel memiliki bentuk yang mudah disederhanakan. Perhatikan contoh berikut.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Tentukan himpunan X yang memenuhi pertidaksamaan!

Diskusi:

Pertama, selesaikan perkalian aljabar di sisi kiri sebagai berikut.

1675689938 602 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Lalu, lanjutkan X dari kanan ke kiri dan 3 dari kiri ke kanan.

1675689939 632 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Dalam pertanyaan itu tertulis bahwa X merupakan anggota himpunan bilangan asli. Jadi, nilai X yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli itu sendiri mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

Jadi, atur X yang memenuhi pertidaksamaan adalah himpunan bilangan asli.

Contoh soal

Untuk mengasah pemahaman Anda tentang pertidaksamaan linier satu variabel, mari kita lihat beberapa contoh berikut.

Contoh Soal 1

Heru memiliki 100 kelereng dan Roni memiliki 150 kelereng. Entah kenapa, keduanya memberi Kiki jumlah kelereng yang sama. Jika sisa kelereng Roni paling sedikit dua kali lipat dari kelereng Heru, berapakah jumlah kelereng maksimum yang diterima Kiki?

Diskusi:

Pertama, Anda harus mengubah soal menjadi pertidaksamaan linear satu variabel. Misalnya jumlah kelereng yang diberikan kepada Kiki = Xsehingga:

Jumlah kelereng Roni – X ≤ 2 (Jumlah kelereng Heru – X)

150 – X ≤ 2 (100 – X)

150 – X ≤ 200 – 2X

X +2X ≤ 200 – 150

Baca Juga :  Doa Selamat Dunia Akhirat Arab, Latin dan Artinya (Lengkap)

X ≤ 50

Artinya, jumlah maksimal kelereng yang diberikan kepada Kiki oleh Heru dan Roni adalah 50 buah.

Jadi, jumlah kelereng maksimal yang bisa diterima Kiki adalah 50 + 50 = 100.

Contoh Soal 2

Ibu mempunyai 30 buah mangga. Mangga tersebut akan dibagikan kepada mitra arisannya. Jika 5 rekan arisan Anda masing-masing mendapat 2 mangga dan rekan lainnya mendapat 4 mangga, maka masih tersisa mangga. Namun, jika hanya ada 2 mitra arisan yang masing-masing mendapatkan 2 buah mangga dan mitra arisan lainnya mendapatkan 4 buah mangga, maka mangga tersebut tidak cukup. Tentukan jumlah pasangan arisan bunda!

Diskusi:

Dari masalah itu ada dua syarat ya.

Kondisi pertama:

Ibu membagikan masing-masing 2 mangga kepada 5 rekan bangsawannya. Kemudian rekan arisan lainnya diberi 4 buah mangga. Ternyata, mangga itu masih tersisa.

Jika dinyatakan secara matematis, menjadi:

Misalnya teman arisan ibumu banyak = XJadi

1675689939 749 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Kondisi kedua:

Ibu membagikan masing-masing 2 mangga kepada 2 rekan bangsawannya. Kemudian rekan arisan lainnya diberi 4 buah mangga. Ternyata, mangganya masih kurang atau tidak cukup.

Jika dinyatakan secara matematis, menjadi:

Misalnya teman arisan ibumu banyak = XJadi

1675689940 184 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Selanjutnya, selesaikan pertidaksamaan (1) dan (2). Tetapkan nilai X yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.

Larutan X dalam persamaan (1)

1675689940 204 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Larutan X dalam persamaan (2)

1675689941 746 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Dari solusi kedua pertidaksamaan, nilai diperoleh X yang memenuhi berada pada 8 X < 10, yaitu 9.

Jadi, jumlah mitra arisan ibu adalah 9 orang.

Contoh Soal 3

Tetapkan nilai X yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

1675689946 995 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Diskusi:

Pertama, kurangi 5 dari kedua sisi.

1675689947 705 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Kemudian, pindahkan 14x ke sisi kiri.

1675689947 190 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Selanjutnya, kalikan kedua sisi dengan 4.

1675689948 926 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pengertian Sifat dan Contoh Soal

Jadi, nilai X yang memenuhi adalah X ≥ -24.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 2 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Guru

Download Surat Edaran Piloting PPG Guru 2024

Minggu, 21 Jul 2024 - 13:08 WIB