Polinomial: Pengertian, Metode, Contoh Soal & Pembahasan

- Penulis

Jumat, 30 Juni 2023 - 03:20 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Dalam matematika, konsep polinomial atau yang biasa dikenal dengan polinomial adalah suatu fungsi Matematika yang didalamnya terdapat operasi aritmetika positif penjumlahan, pengurangan, perkalian dan eksponen bilangan bulat.

Aturan mengenai polinomial sangat membantu dalam melakukan berbagai tugas sehari-hari yang melibatkan variabel tertentu. Agar lebih memahami materi polinomial, sebaiknya sering-seringlah mempraktekkan contoh soal polinomial disertai dengan pembahasan seperti di bawah ini.

Definisi Polinomial

Polinomial, atau lebih dikenal sebagai polinomial, adalah bentuk matematika di mana satu atau lebih suku terlibat dengan eksponensial dan bilangan bulat positif. Dalam materi polinomial, satu-satunya operasi aritmatika yang terlibat adalah pengurangan dan penjumlahan.

Dalam polinomial, peubah dari setiap suku memiliki pangkat dengan besaran tertentu. Pangkat tertinggi disebut sebagai gelar. Sedangkan variabel polinomialnya sendiri tidak harus satu, tetapi bisa lebih dari satu variabel dengan berbagai huruf.

Berikut adalah bentuk umum polinomial:

Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Informasi:

1688070025 153 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Dari bentuk umum di atas dapat diketahui bahwa bentuk umum suatu polinomial terdiri dari banyak suku yang setiap sukunya terdiri dari koefisien, variabel atau konstanta. Penulisan polinomial dimulai dari suku yang memiliki derajat pangkat tertinggi kemudian dilanjutkan dengan menurunkan pangkatnya menjadi pangkat nol.

Divisi polinomial

Membagi polinomial f(x) berderajat m dibagi dengan fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi derajat (m – 1) serta sisa pembagian dalam bentuk konstanta. Membagi polinomial dengan pembagi (x – h) dapat menggunakan metode pembagian biasa, skema Horner dan koefisien tak tentu.

Metode Distribusi Biasa

1688070026 198 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

1. Sisa pembagian yaitu

1688070026 202 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

2. Koefisien hasil bagi

1688070026 124 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

persis sama dengan angka di baris paling bawah pada perhitungan pertama tanpa f(c)

Baca Juga :  Pengertian Rekayasa Genetika : Tujuan, Manfaat, Jenis, Proses, Dampak dan Contoh Rekayasa Genetika

3. Jumlah derajat pembagi dan derajat hasil bagi sama dengan derajat pembagian. Derajat sisa terbesar adalah satu kurang dari derajat pembagi.

Berikut ini adalah contoh cara mengerjakan pembagian polinomial

1688070027 526 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

untuk memudahkan pemahaman:

1688070027 94 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Metode Horner

Metode Horner digunakan untuk menghitung hasil pembagian polinomial. Skema Horner juga dapat digunakan sebagai alternatif menghitung nilai polinomial selain menggunakan metode substitusi biasa.

Skema Horner cocok untuk polinomial panjang. Untuk mengerjakan polinomial dengan menggunakan metode Horner, berikut langkah-langkahnya:

Misalkan ada bentuk polinomial f(y) = ay³ + by² + cy + d yang ingin dihitung nilai polinomial y = h, maka ada 3 langkah yang bisa dilakukan:

  1. langkah pertama

Koefisien a dikalikan dengan h kemudian hasilnya dijumlahkan dengan b, sebagai berikut:

ah + b

  1. Langkah kedua

Kemudian ah + b dikalikan dengan h dan hasilnya ditambah dengan c, sebagai berikut:

ah² + bh + c

  1. Langkah ketiga

Kemudian ah² + bh + c dikalikan dengan h dan hasilnya ditambah dengan d, sebagai berikut:

ah³ + bh² + ch + d

Singkatnya, urutan pengerjaan polinomial dengan menggunakan metode Horner ditulis sebagai:

f(y) = ay³ + by² + cy + d

f(y) = (ay² + oleh + c) y + d

f(y) = ((ay + b) y + c) y + d

Jadi f(h) = ((ah + b) h + c) h + d

Proses perkalian dan penjumlahan polinomial

1688070027 905 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Metode Horner dapat dijelaskan dengan skema berikut:

1688070027 45 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Untuk membandingkan hasil pembagian menggunakan metode Horner dan pembagian polinomial dengan algoritma pembagian, perhatikan bentuk polinomialnya

1688070028 299 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

dibagi (x – h) maka cara pembagiannya sama dengan cara pembagian biasa di atas.

Dapat dilihat dari contoh di atas bahwa metode Horner untuk menentukan nilai polinomial juga dapat digunakan untuk menentukan hasil pembagian dan sisa pembagian dengan menggunakan pembagi (x – h). Hasil pembagian dengan algoritma pembagian atau metode Horner menghasilkan hasil yang sama:

Baca Juga :  Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi
1688070028 642 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Metode Koefisien tak tentu

Metode koefisien tak tentu adalah metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung hasil pembagian polinomial. Caranya adalah dengan mengganti f(x) berderajat n dengan g(x) berderajat m ke dalam bentuk umum pembagian polinomial. Maka h(x) dan j(x) diisi dengan:

h(x) adalah polinomial berderajat k, dengan k = n – m

j(x) adalah polinomial derajat m – k

Contoh Masalah Polinomial

Gunakan metode Horner untuk menghitung hasil bagi dari:

A. 2x³ + 4x² – 20 dibagi x – 3
B. 2x³ + 5x + 5 dibagi x + 1

Diskusi

Menjawab:

A. 2x³ + 4x² – 20 dibagi x – 3

1688070028 58 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Jadi berdasarkan cara Horner di atas, hasil bagi dari 2x² + 10x + 30 derajat 2 dengan 70 adalah sisa pembagian.

B.

1688070028 320 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

hasil bagi 2x² – 2x + 7 derajat 2 kali 19 adalah sisa pembagian.

Temukan hasil pembagian 2x³ + 7x² – 13 dengan x – 2

Diskusi

Menjawab:

1688070028 848 Polinomial Pengertian Metode Contoh Soal Pembahasan

Sehingga operasi pembagian di atas dapat dituliskan secara berurutan sebagai berikut:

2x³ + 7x² – 13
= (x – 2) 2x² + 11x² – 13
= (x – 2) 2x² + 11x (x – 2) + 22x – 13
= (x – 2) 2x² + 11x (x – 2) + (x – 2) 22 + 31
= (x – 2) (2x² + 11x + 22) + 31

Sisanya adalah 31 yang kurang dari (x – 2).

Untuk menghitung nilai polinomial sebenarnya dapat dilakukan dengan metode substitusi biasa. Namun, metode substitusi hanya cocok untuk polinomial sederhana. Selain metode substitusi, polinomial dapat dihitung menggunakan metode Horner, dan seterusnya.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru