Rotasi Matematika: Pengertian, Faktor, Jenis dan Contoh soal

- Penulis

Selasa, 7 Maret 2023 - 11:50 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal.webp

Pada pembahasan sebelumnya Quipper Blog sudah membahas tentang transformasi geometri ya? Ayo, ada berapa jenis Bagaimanapun transformasi geometri? Apakah Sobat masih ingat? Jika Anda masih ingat, coba sebutkan! Yupp benar, ada empat jenis transformasi geometri. Salah satunya adalah rotasi. Dalam Matematika, istilah ini disebut sebagai Rotasi Matematika. Lalu, apa yang dimaksud dengan rotasi Matematika? Yuk, simak ulasan lengkapnya!

Definisi Rotasi Matematika

Rotasi matematis adalah perpindahan suatu titik pada bidang geometris dengan cara memutar sejauh sudut α ke suatu titik tertentu. Rotasi titik-titik ini bisa searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. Itu sebabnya, secara bergilir, berlaku kesepakatan sudut tanda. Sudut rotasi akan negatif jika arah rotasi titik searah jarum jam. Sebaliknya, sudut rotasi akan bernilai positif jika arah rotasi titik berlawanan arah jarum jam.

Faktor-faktor yang Mempengaruhi Rotasi Matematika

Hasil akhir atau bayangan yang dihasilkan pada event rotasi dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut.

Titik Pusat Rotasi

Pusat rotasi merupakan titik yang dijadikan acuan untuk pergerakan rotasi dari titik awal ke titik akhir. Pusat putaran dibagi menjadi dua yaitu titik (0, 0) dan titik (A, B).

  • Jika Sobat ingin memutar sebuah gambar dari titik (0, 0), berarti gambar tersebut diputar sejauh α dari titik (0, 0).
  • Jika Sobat ingin memutar gambar dari titik (A, B), artinya benda dirotasi sejauh α dari titik (A, B).

Sudut Rotasi Besar

Besarnya sudut rotasi ini dapat dianalogikan dengan banyaknya pergeseran suatu bentuk atau titik. Besar kecilnya perputaran suatu gambar atau titik dipengaruhi oleh sudut perputarannya.

Arah Rotasi

Arah rotasi menunjukkan arah rotasi titik atau bentuk. Arah rotasi mempengaruhi tanda sudut rotasi seperti yang dibahas di atas.

Contoh:

  • α = 90Haiartinya suatu titik diputar 90 derajatHai berlawanan arah jarum jam.
  • α = -90Haiartinya suatu titik diputar 90 derajatHai arah searah jarum jam.
Baca Juga :  Ki Hajar Dewantara - Sejarah Bapak Pendidikan Indonesia

Ingin membuktikan kebenaran arah putaran ini? Ikuti terus artikelnya ya?

Jenis Rotasi Matematika

Berdasarkan titik pusatnya, rotasi Matematika dibagi menjadi dua yaitu rotasi terhadap titik pusat (0, 0) dan rotasi terhadap titik pusat (a,b). Jadi, apa perbedaan antara keduanya?

Rotasi Tentang Titik Tengah (0, 0)

Rotasi dapat dilambangkan sebagai R(P, α). Artinya, rotasi dengan titik pusat P sejauh α. Jika suatu titik A dirotasi sejauh α ke titik pusat (0, 0), secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Anda dapat menyelesaikan pernyataan matematika di atas dengan konsep matriks sebagai berikut.

1678164639 674 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Untuk lebih memahaminya, mari kita lihat contoh di bawah ini.

Titik A yang memiliki koordinat (1, -3) diputar -90 derajatHai ke titik pusat (0, 0). Gambarkan posisi awal dan akhir titik A pada koordinat Cartesian!

Diskusi:

Pertama, tentukan koordinat akhir titik A dengan persamaan berikut.

1678164639 268 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Koordinat akhir dapat diselesaikan dengan konsep matriks di bawah ini.

1678164639 946 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Jadi, koordinat A’ (-3, -1).

Terakhir, plot koordinat A dan A’ pada koordinat Cartesius berikut.

1678164640 900 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Gambar pada koordinat Kartesius di atas membuktikan bahwa arah putaran sudut (-90Hai) searah jarum jam. Sampai di sini, apakah Sobat sudah paham?

Rotasi tentang Titik Tengah (A, B)

Rotasi tidak harus berpusat pada titik (0, 0), tetapi juga dapat berpusat pada titik (A, B). Misalkan suatu titik P yang memiliki koordinat (x,y) mengalami rotasi sebesar α dengan titik pusat (a,b), maka persamaan rotasinya dapat dinyatakan sebagai:

Untuk menentukan koordinat akhir, gunakan persamaan berikut dalam bentuk matriks.

1678164640 155 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Agar lebih memahami cara mengaplikasikan rumus di atas, mari kita lihat contoh di bawah ini.

Segitiga KLM memiliki koordinat berikut.

  • K titik (-4, 4)
  • Titik L (-4, 2)
  • N titik (-2, 2)

Jika angka tersebut diputar 180 derajatHai dengan titik tengah (1, 2), tentukan gambar bangun awal dan akhir!

Diskusi:

Pertama, tentukan koordinat akhir titik K, titik L, dan titik M.

Baca Juga :  Perbaikan Administrasi Jabatan Fungsional Penyuluh Agama Islam Hasl Seleksi Administrasi CPPPK Kemenag Tahun 2022

titik K’

1678164641 910 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

titik L’

1678164641 816 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

titik M’

1678164641 828 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Dengan demikian diperoleh:

  • Titik K’ (6, 0)
  • Titik L’ (6, 2)
  • Titik M’ (4, 2)

Jika diganti dengan koordinat Cartesian, gambar yang dihasilkan adalah sebagai berikut.

1678164642 290 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Belajar memutar ternyata sangat mudah, bukan? Semangat terus, karena sebentar lagi akan ada contoh soal Sobat.

Contoh Masalah Rotasi Matematika

Penasaran dengan contoh soalnya? mari simak baik-baik!

Contoh Soal 1

Perhatikan koordinat titik-titik berikut.

1678164642 240 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Jika titik S diputar 90 derajatHai dan searah jarum jam dengan titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat akhir titik S!

Membasahi:

Berdasarkan gambar tersebut, titik S berada pada koordinat (-3, 4). Karena arah putaran searah jarum jam, maka sudutnya negatif. Dengan demikian, koordinat akhir titik S dapat dinyatakan sebagai:

1678164643 213 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Jadi, koordinat S’ (4, 3).

Jika digambarkan sebagai:

1678164643 52 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Contoh Soal 2

Titik G dan H saling terhubung satu sama lain dengan koordinat masing-masing titik ditunjukkan pada gambar berikut.

1678164643 616 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Jika kedua titik diputar 270Hai berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (-1, 1), tentukan koordinat akhir titik G dan H beserta gambarnya!

Diskusi:

Dari gambar didapatkan:

  • Koordinat titik G (4, 4)
  • Koordinat titik H (2, 2)

Pertama, tentukan koordinat akhir dari kedua titik tersebut.

Titik G’

1678164643 444 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

titik H’

1678164644 516 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Jadi, koordinat titik G’ (2, -4) dan titik H’ (0, -2).

Untuk gambar rotasi, Anda dapat melihat di bawah ini.

1678164644 505 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Contoh Soal 3

Titik C yang memiliki koordinat (4, -5) diputar sebesar -180Hai ke titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik C!

Diskusi:

Pertama, tentukan koordinat akhir titik C dengan persamaan berikut.

1678164644 391 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Koordinat akhir dapat diselesaikan dengan konsep matriks di bawah ini.

1678164645 458 Rotasi Matematika Pengertian Faktor Jenis dan Contoh soal

Jadi, bayangan koordinat titik C adalah (-4, 5)

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 4 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB