Seri Geometri – Setelah pada kesempatan kemarin kita sudah membahas Logaritma, pada kesempatan hari ini rumrumus.com akan belajar tentang cara lengkap rumus deret geometri dengan contoh soal deret geometri disertai jawaban dan pembahasannya. Nah oleh karena itu mungkin sebagian dari kita belum mengerti apa yang dimaksud dengan deret geometri atau garis geometri tak terhingga.
Pengertian Deret Geometri
Pengertian deret geometri adalah setiap barisan suku dapat diturunkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan suatu konstanta. Setelah itu, deret geometri adalah barisan yang akan memenuhi sifat hasil suatu suku dengan suku sebelumnya bernilai konstanta tetap.
misalnya barisan geometri adalah a, b, dan c maka c/b = b/a sama dengan konstanta. Hasil untuk suku-suku yang berdekatan disebut rasio (r).
Sebagai contoh, kami menemukan deret geometri seperti berikut:
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstanta atau rasio)
Lalu bagaimana cara menentukan suku ke-n dari barisan geometri? Simak penjelasan berikut ini:
U3/U2 = r lalu U3 = U2.r = arr = ar2
Un/Un-1 = r lalu Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi, dapat disimpulkan bahwa rumus barisan geometri suku ke-n barisan geometri yaitu Un adalah arn-1
a = suku awal rasio r.
deret geometris
Rumus Deret Geometri
Jumlah n suku pertama barisan geometri disebut juga deret geometri. Setelah itu, jika suku ke-n suatu barisan geometri didefinisikan sebagai a1rn – 1, maka deret geometri berikutnya dapat ditulis sebagai,
Jika saya mengalikan deret dengan –r maka kita akan menjumlahkan deret aslinya, setelah itu akan didapat.
Sehingga didapat Sn–rSn adalah a1–a1rn. Dengan demikian menyelesaikan persamaan untuk Sn, kita akan mendapatkan
Hasil di atas adalah rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.
Jumlah n suku pertama deret geometri
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertama adalah
Atau dapat juga dikatakan bahwa jumlah deret geometri sama dengan selisih suku pertamanya yaitu suku n + 1, kemudian dibagi dengan satu dikurangi rasio.
Contoh Soal Deret Geometri
Soal: Hitung 9 suku pertama barisan an = 3n.
Menjawab:
Jumlah dari 9 suku pertama juga dapat diinterpretasikan dalam notasi sigma sebagai berikut.
Dari deret ini kita dapat memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, atau banyaknya suku n = 9. Jadi dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, kita akan mendapatkan
Jadi, jumlah sembilan suku pertama barisan an = 3n adalah 29.523.
Nah, mudah untuk menghitungnya barisan dan deret geometri ? Saya rasa cukup berhenti belajar rumus deret geometri beserta contoh soal barisan geometri dan jawaban pembelajaran hari ini. Semoga apa yang kami sampaikan dalam artikel ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Bahan Lain:
rumusrumus.com
