Rumus Frekuensi Harapan (Pengertian, Cara, dan Contoh Soal)

- Penulis

Selasa, 16 Januari 2024 - 06:16 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Dalam dunia statistika, rumus frekuensi harapan merupakan konsep yang penting untuk dipahami. Frekuensi yang diharapkan adalah nilai yang diharapkan atau rata-rata dari suatu variabel acak berdasarkan distribusi probabilitasnya. Pada artikel kali ini kita akan membahas rumus frekuensi harapan secara mendalam.

Memahami Frekuensi Ekspektasi

Frekuensi yang diharapkan, atau disebut juga dengan nilai yang diharapkan, adalah nilai rata-rata yang diharapkan dari suatu variabel acak jika kita melakukan percobaan berkali-kali dalam jangka waktu yang lama. Nilai ini dihitung berdasarkan probabilitas setiap kemungkinan hasil.

Rumus Frekuensi yang Diharapkan

Rumus frekuensi yang diharapkan untuk variabel acak X dengan nilai x_{1}, x_{2}, …, x_{n} dan probabilitas setiap nilai hal_{1}, hal_{2}, …, hal_{n} adalah sebagai berikut:

E(X) = x_{1}p_{1} + x_{2}p_{2} + … + x_{n}p_{n}

Dengan kata lain, kita mengalikan setiap nilai variabel acak dengan probabilitasnya, lalu menjumlahkan semua hasilnya.

Contoh Soal Frekuensi Ekspektasi

Berikut beberapa contoh soal frekuensi ekspektasi, lengkap dengan penjelasan dan jawabannya:

Sebuah dadu besar dengan enam sisi bernomor 1 sampai 6 dilempar. Tentukan frekuensi yang diharapkan dari hasil pelemparan dadu!

Diskusi

Karena dadunya adil, peluang setiap hasil (1, 2, 3, 4, 5, 6) adalah sama, yaitu \frac{1}{6} . Dengan menggunakan rumus frekuensi harapan, kita dapat menghitung frekuensi harapan sebagai berikut:

Baca Juga :  Pengertian Indeks Buku, Fungsi, Struktur Bagian, Penulisan, Jenis dan Contoh Indeks Buku

E(X) = 1*\kiri(\frac{1}{6}\kanan) + 2*\kiri(\frac{1}{6}\kanan) + 3*\kiri(\frac{1}{ 6}\kanan) + 4*\kiri(\frac{1}{6}\kanan) + 5*\kiri(\frac{1}{6}\kanan) + 6*\kiri(\frac{1} {6}\kanan) = 3,5

Jadi, frekuensi pelemparan dadu yang diharapkan adalah 3,5.

Sebuah koin yang adil dilempar. Jika muncul angka, Anda mendapat Rp 10.000, dan jika muncul angka, Anda kehilangan Rp 5.000. Tentukan frekuensi yang diharapkan dari hasil pelemparan koin!

Diskusi

Karena koinnya adil, probabilitas setiap hasil (kepala dan angka) adalah sama, yaitu \frac{1}{2} . Dengan menggunakan rumus frekuensi harapan, kita dapat menghitung frekuensi harapan sebagai berikut:

E(X) = 10.000*\kiri(\frac{1}{2}\kanan) + (-5000)*\kiri(\frac{1}{2}\kanan) = 2500

Jadi, frekuensi hasil pelemparan koin yang diharapkan adalah Rp 2.500.

Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola hijau. Jika bola merah bernilai 5, bola biru bernilai 3, dan bola hijau bernilai 1, tentukan frekuensi harapan dari nilai sebuah bola yang diambil secara acak dari dalam kantong!

Diskusi

Peluang terambilnya bola merah adalah \frac{3}{6} = \frac{1}{2} bola biru itu \frac{2}{6} = \frac{1}{3} dan bola hijau adalah \frac{1}{6} . Dengan menggunakan rumus frekuensi harapan, kita dapat menghitung frekuensi harapan sebagai berikut:

E(X) = 5*\kiri(\frac{1}{2}\kanan) + 3*\kiri(\frac{1}{3}\kanan) + 1*\kiri(\frac{1}{ 6}\kanan) = 3,5

Jadi, frekuensi yang diharapkan dari nilai bola yang ditarik adalah 3,5.

Roda berputar dengan 4 sektor berukuran sama. Sektor 1 bernilai 10, sektor 2 bernilai 20, sektor 3 bernilai 30, dan sektor 4 bernilai 40. Tentukan frekuensi harapan dari nilai sektor yang ditunjuk oleh jarum setelah roda berhenti berputar!

Baca Juga :  Kumpulan Latihan Soal Perkalian Pecahan dan Pembahasannya

Diskusi

Karena setiap sektor mempunyai peluang yang sama untuk tertusuk jarum, maka peluang setiap sektor adalah sama \frac{1}{4} . Dengan menggunakan rumus frekuensi harapan, kita dapat menghitung frekuensi harapan sebagai berikut:

E(X) = 10*\kiri(\frac{1}{4}\kanan) + 20*\kiri(\frac{1}{4}\kanan) + 30*\kiri(\frac{1}{ 4}\kanan) + 40*\kiri(\frac{1}{4}\kanan) = 25

Jadi frekuensi yang diharapkan dari nilai sektor yang ditunjukkan oleh jarum adalah 25.

Sebuah dadu yang tidak adil dengan enam sisi bernomor 1 sampai 6 dilempar. Peluang setiap hasil adalah sebagai berikut: 1 ( \frac{1}{8} ), 2 ( \frac{1}{8} ), 3 ( \frac{1}{8} ), 4 ( \frac{1}{8} ), 5 ( \frac{1}{4} ), dan 6 ( \frac{1}{4} ). Tentukan frekuensi yang diharapkan dari hasil pelemparan dadu!

Diskusi

Dengan menggunakan rumus frekuensi harapan, kita dapat menghitung frekuensi harapan sebagai berikut:

E(X) = 1*\kiri(\frac{1}{8}\kanan) + 2*\kiri(\frac{1}{8}\kanan) + 3*\kiri(\frac{1}{ 8}\kanan) + 4*\kiri(\frac{1}{8}\kanan) + 5*\kiri(\frac{1}{4}\kanan) + 6*\kiri(\frac{1} {4}\kanan) = 4,25

Jadi, frekuensi pelemparan dadu yang diharapkan adalah 4,25.

Kesimpulan

Rumus frekuensi yang diharapkan merupakan alat penting dalam statistik dan teori probabilitas. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menghitung nilai rata-rata yang diharapkan dari suatu variabel acak berdasarkan distribusi probabilitasnya. Jadi, jangan lupa untuk selalu belajar dan berlatih, karena dengan begitu kita bisa terus meningkatkan pemahaman kita tentang dunia statistika.

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru