Rumus Perbandingan Trigonometri, Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku

- Penulis

Sabtu, 11 Februari 2023 - 14:37 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Rumus Perbandingan Trigonometri, Sudut Istimewa Pada Segitiga Siku

Hai Sobat, dulu waktu SD udah dikenalkan dengan macam-macam segitiga kan? Salah satu segitiga yang mungkin Anda kenal adalah segitiga siku-siku. Segitiga ini unik karena memiliki sisi miring dengan satu sisi lurus dan satu sisi horizontal. Tahukah Anda bahwa perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku ini menghasilkan istilah yang disebut trigonometri? Memangnya apa yang dimaksud dengan perbandingan trigonometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Definisi Perbandingan Trigonometri

Rasio trigonometri adalah rasio panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Segitiga ini memiliki tiga sisi, yaitu sisi miring (sisi miring), sisi tegak (vertikal), dan sisi horizontal (sisi horizontal). Sisi vertikal dan horizontal saling tegak lurus, sehingga sudut yang dibentuk keduanya tepat 90o. Itu sebabnya, sudut ini disebut sudut siku-siku. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

1676101066 855 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Dari gambar di atas, sudut siku-siku dibentuk oleh perpotongan sisi AB dan BC. Sisi AB disebut juga sisi tegak, sisi BC disebut sisi mendatar, dan tepat di depan sudut siku-siku disebut sisi miring (BC). Sisi miring selalu lebih panjang dari dua sisi lainnya.

Rumus Perbandingan Trigonometri

Rumus perbandingan trigonometri diperoleh dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku sebagai berikut.

Rumus Perbandingan Trigonometri

Perbandingan Sinus Trigonometri

Sinus α adalah rasio antara sisi berlawanan dari sudut α (AB) dan sisi miring (AC). Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.

1676101067 653 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Sinus α memiliki invers yang disebut cosecant α. Secara matematis, kosekan α dinyatakan sebagai berikut.

1676101067 549 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Perbandingan Trigonometri Kosinus

Cosinus α atau biasa ditulis cos α merupakan hasil perbandingan antara sisi mendatar atau sisi sudut α (BC) dengan sisi miring (AC). Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

1676101067 588 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Sama seperti sinus α, cosinus α juga memiliki invers yang disebut secant α atau biasa disingkat sec α. Secara matematis, sec α dinyatakan sebagai berikut.

Perbandingan Trigonometri Kosinus

Perbandingan Trigonometri Tangen

Garis singgung α atau biasa ditulis tan α merupakan hasil perbandingan antara sisi depan sudut α (AB) dengan sisi sudut α (BC). Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

Perbandingan Trigonometri Tangen 1

Tan α juga memiliki invers yang disebut kotangen α atau biasa disingkat cot α. Secara matematis, cot α dinyatakan sebagai berikut.

1676101068 11 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Saat mempelajari trigonometri, Anda akan dikenalkan dengan istilah sudut khusus. Sudut istimewa adalah sudut yang nilai trigonometrinya mudah diingat dan dihafal, sehingga tidak memerlukan alat bantu seperti kalkulator.

Baca Juga :  Inilah Aturan Baru Seragam Sekolah Tahun Ajaran 2023/2024 yang Ditetapkan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud)

Adapun sudut istimewanya adalah 0Hai30Hai45Hai60Haidan 90Hai. Jadi, berapa nilai komparatif untuk sudut khusus ini?

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0HAI

Untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri sudut 0o, perhatikan gambar segitiga berikut.

1676101069 136 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Agar sudut α = 0, langkah apa yang harus dilakukan? Ya itu betul. Anda harus menggeser sisi miring segitiga ke bawah sedemikian rupa sehingga panjang sisi vertikal (AB) menjadi lebih kecil. Anda dapat melanjutkan langkah ini hingga sisi AC bertepatan dengan sisi BC seperti berikut.

1676101069 861 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Dari gambar di atas AC bertepatan dengan BC, jadi AB = 0 dan panjang AC = BC. Dengan demikian, nilai rasio sudut adalah sebagai berikut.

  1. Nilai perbandingan sinus
  2. 1676101070 778 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp
  3. Nilai perbandingan cosinus
  4. 1676101070 490 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp
  5. Nilai perbandingan tangen
  6. Nilai perbandingan tangen

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30HAI dan 60HAI

Sudut 30Hai dan 60Hai segitiga siku-siku dapat dibentuk dengan membagi sebuah segitiga sama sisi menjadi dua tepat di tengah sehingga dihasilkan dua segitiga siku-siku yang kongruen. Lihatlah gambar berikut.

1676101071 905 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Sisi BD dapat dianggap sebagai sisi tegak lurus dari segitiga siku-siku. Panjang setiap sisi diasumsikan 2p. Anda dapat menentukan panjang BD dengan teorema Pythagoras sebagai berikut.

1676101072 903 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Dengan demikian, diperoleh nilai perbandingan trigonometri sebagai berikut.

  1. Nilai sinus 30Hai dan 60Hai
  2. 1676101072 7 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp
  3. Nilai kosinus adalah 30Hai dan 60Hai
  4. 1676101072 663 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp
  5. Nilai tangen 30Hai dan 60Hai
  6. 1676101072 306 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45HAI

Jika sebuah bujur sangkar dibagi menjadi dua bagian tepat pada diagonalnya, pasti akan membentuk dua segitiga sama kaki yang kongruen. Besar sudut pada kedua sisi segitiga adalah sama, yaitu 45o. Lihatlah gambar berikut.

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45

Panjang diagonal (AD) dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras dan diperoleh AC = p2. Dengan demikian, diperoleh nilai perbandingan trigonometri sebagai berikut.

diperoleh nilai perbandingan trigonometri

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 90HAI

Sebelum sampai pada perbandingan, perhatikan kembali gambar segitiga berikut.

1676101069 136 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Dari gambar di atas, sudut α pasti kurang dari 90o (α<90o). Lalu, bagaimana cara membuat sudut α = 90o? Jika hipotenusa dipendekkan ke kiri, hingga sisi AC berimpit dengan AB, akan terbentuk sudut 90o. Lihatlah gambar berikut.

Baca Juga :  Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus & Contoh Soal
1676101073 755 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Gambar di atas menunjukkan sisi AC berimpit dengan sisi AB, sehingga AB = AC dan BC = 0. Sehingga diperoleh:

  1. Nilai perbandingan sinus
  2. 1676101074 986 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp
  3. Nilai perbandingan cosinus
  4. 1676101074 799 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp
  5. Nilai perbandingan tangen
  6. 1676101074 993 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Nah, kamu sudah tahu kan asal usul perbandingan trigonometri untuk sudut khusus?

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri

Untuk mengasah kemampuan Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Deni memiliki tongkat sepanjang 1,5 √2 m. Ia menyandarkan tongkat ke dinding sehingga ujung bawah tongkat membentuk sudut 45o terhadap lantai. Berapa jarak antara bagian bawah tongkat dan dinding?

Diskusi:

Pertama-tama, gambarkan dulu posisi tongkat Deni.

1676101075 723 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Jarak antara ujung bawah tongkat dan dinding dianggap sebagai x. Tugas Sobat adalah mencari nilai x. Anda melakukan ini dengan menggunakan rasio cosinus α trigonometri. Kenapa harus kosinus? Karena sisi yang diketahui adalah hipotenusa, sedangkan yang ditanyakan adalah sisi di samping sudut. Karena itu:

1676101075 607 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Jadi, jarak antara ujung bawah tongkat dengan tembok adalah 1,5 m.

Contoh Soal 2

Jika nilai sin α = 4/5, berapakah nilai cos α?

Diskusi :

Pada soal diketahui nilai sin α = 4/5. Jika digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku menjadi:

Soal 2 Perbandingan Trigonometri

Sinus α adalah rasio sisi di depan sudut dan sisi miring. Sedangkan kosinus α adalah perbandingan sisi sudut dan sisi miring. Karena panjang sisi sudut tidak diketahui, langkah selanjutnya adalah mencari panjang sisi tersebut. Gunakan teorema Pythagoras sebagai berikut.

Gunakan teorema Pythagoras sebagai berikut

Jadi, nilai cosinus α adalah sebagai berikut.

1676101076 137 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Jadi, nilai cos α = 3/5

Contoh Soal 3

Berikut ini adalah segitiga siku-siku PQR.

Soal 3 Perbandingan Trigonometri

Jika panjang QR = 15 cm, tentukan luas segitiga PQR!

Diskusi :

Pertama, tentukan panjang sisi PQ sebagai tinggi segitiga. Sisi PQ adalah sisi sudut yang berseberangan, sedangkan sisi QR adalah sisi sudut. Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan rasio tan(30Hai) sebagai berikut.

menggunakan perbandingan tan(30o

Selanjutnya, tentukan luas segitiga PQR dengan rumus berikut.

1676101077 660 Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku.webp

Jadi, luas segitiga siku-siku PQR adalah 65 cm2.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB