ᐅ Kumpulan Contoh Soal Logaritma & Pembahasan

- Penulis

Minggu, 29 Oktober 2023 - 20:24 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Logaritma adalah bagian penting dari matematika, memainkan peran penting dalam banyak bidang, termasuk sains, teknik, dan komputasi. Memahami dan mampu menyelesaikan soal logaritma dengan benar merupakan keterampilan penting yang perlu dikuasai.

Di bawah ini adalah kumpulan contoh soal logaritma yang mencakup berbagai aspek logaritma, antara lain mencari nilai logaritma, menyelesaikan persamaan logaritma, dan menggunakan hukum logaritma.

Setiap pertanyaan dilengkapi dengan penjelasan detail yang mencakup proses berpikir yang digunakan untuk mencapai solusi, sehingga Anda tidak hanya mendapatkan jawabannya, tetapi juga pemahaman mendalam tentang cara mencapainya.

Hitung nilai dari catatan_{2}(64).

Diskusi

Untuk menghitung nilai catatan_{2}(64)kita harus mencari pangkat berapa yang harus kita naikkan 2 agar hasilnya 64.

Logaritma basis 2 dari 64 sama dengan nilainya N sedemikian rupa sehingga 2^n = 64. Kami tahu itu 2^6 = 64sehingga log_{2}(64) = 6.

Jika log_{10}(x) = 5tentukan suatu nilai X.

Diskusi

Ketika dikatakan demikian log_{10}(x) = 5ini berarti kita mencari nilai X sedemikian rupa sehingga 10 dapat dipangkatkan X untuk menghasilkan 5.

Ini adalah bentuk tulisan lain 10^5 = x. Jadi kami menghitung 10^5yang hasilnya 100000, jadi x = 100.000.

Memecahkan persamaan logaritma 2log_{10}(x) = 6.

Diskusi

Untuk menyelesaikan persamaan 2log_{10}(x) = 6kita harus membagi kedua ruas persamaan dengan 2. Maka kita akan mendapatkan log_{10}(x) = 3.

Persamaan ini berarti bahwa 10 perlu dipangkatkan X. Dalam bentuk eksponensial, persamaan ini menjadi 10^3 = x.

Karena 10^3 = 1000Jadi x = 1000.

Selesaikan persamaan berikut: log_{10}(x) + log_{10}(y) = 3.

Diskusi

Untuk menyelesaikan persamaan log_{10}(x) + log_{10}(y) = 3, kita harus memahami sifat-sifat logaritma. Salah satu properti penting adalah itu log_{b}(M) + log_{b}(N) = log_{b}(MN)artinya kita bisa menggabungkan kedua logaritma di ruas kiri persamaan kita menjadi satu logaritma: log_{10}(xy) = 3.

Baca Juga :  Soal & Kunci UTS/PTS Kimia Kelas 10 Semester 1 Terbaru

Kemudian kita ubah bentuk ini menjadi bentuk eksponensial menjadi 10^3 = xy. Jadi, xy = 1000. Perlu diperhatikan bahwa ini menghasilkan banyak solusi, karena terdapat banyak pasangan bilangan X Dan kamu perkaliannya adalah 1000.

Gunakan hukum perubahan basis logaritma untuk mengkonversi catatan_{5}(125) ke logaritma basis 10.

Diskusi

Hukum perubahan basis logaritma mengatakan demikian log_{b}(a) = \frac{log_{c}(a)}{log_{c}(b)}. Dengan menggunakan ini, kita bisa menulis log_{5}(125) = \frac{log_{10}(125)}{log_{10}(5)}.

Kami tahu itu log_{10}(125) = 2 Karena 10^2 = 100 Dan 10^3 = 1000dan 125 adalah antara 100 dan 1000. Maka, log_{10}(5) = 0,7 Karena 10^{0,7} = 5.

Oleh karena itu, kita bisa menghitungnya log_{5}(125) = \frac{2}{0,7} = 2,86.

Jika log_{3}(81) = xnilai apa X?

Diskusi

Jika log_{3}(81) = xartinya kita mencari pangkat apa yang harus kita berikan pada 3 untuk mendapatkan 81.

Dengan kata lain, kami mencari N dalam persamaan 3^n = 81. Kami tahu itu 3^4 = 81Jadi x = 4.

Dengan kata lain, log_{3}(81) = 4.

Gunakan hukum logaritma untuk menyederhanakan ekspresi log_{5}(125) – log_{5}(25).

Diskusi

Hukum logaritma mengatakan bahwa selisih dua logaritma dengan basis yang sama adalah logaritma pembagian kedua bilangan tersebut. Jadi, log_{5}(125) – log_{5}(25) = log_{5}\kiri(\frac{125}{25}\kanan).

Karena \frac{125}{25} = 5ungkapan ini disederhanakan menjadi catatan_{5}(5)dan kita tahu itu log_{b}(b) = 1 untuk semua Bjadi jawabannya adalah 1.

Jika log_{3}(x) = 2nilai apa X?

Diskusi

Jika log_{3}(x) = 2, maka kita dapat mengubahnya menjadi bentuk eksponensial. Ini menjadi 3^2 = xdan karena 3^2 = 9Jadi x = 9.

Selesaikan persamaan logaritma: log_{2}(16) + log_{2}(4) = x.

Tentukan nilai dari log_{4}(64) – log_{4}(16).

Diskusi

Hukum logaritma mengatakan bahwa selisih dua logaritma dengan basis yang sama adalah logaritma pembagian kedua bilangan tersebut. Jadi, log_{4}(64) – log_{4}(16) = log_{4}\kiri(\frac{64}{16}\kanan).

Karena \frac{64}{16} = 4ekspresi ini menjadi catatan_{4}(4)dan kita tahu itu log_{b}(b) = 1 untuk semua Bjadi jawabannya adalah 1.

Selesaikan persamaan berikut: log_{10}(x) = log_{10}(10^3).

Diskusi

Jika log_{10}(x) = log_{10}(10^3)Jadi X pasti sama dengan 10^3 karena jika dua logaritma sama, maka argumennya juga harus sama.

Jadi, x = 1000.

Jika log_{2}(x) + log_{2}(x+2) = 5tentukan suatu nilai X.

Diskusi

Kami tahu itu log_{2}(x) + log_{2}(x+2) = log_{2}(x \kali (x+2)) karena hukum perkalian dalam logaritma. Jika log_{2}(x \kali (x+2)) = 5Jadi x \kali (x+2) = 2^5.

Hal ini menyebabkan persamaan kuadrat x^2 + 2x – 32 = 0yang akarnya x = 4 Dan x = -8.

Karena logaritma hanya didefinisikan untuk x > 0kita hanya bisa mengambil solusi positif, jadi x = 4.

Selesaikan persamaan berikut: log_{10}(3x) = log_{10}(12) – log_{10}(4).

Diskusi

Hukum logaritma mengatakan demikian log_{10}(3x) = log_{10}(12) – log_{10}(4) bersama dengan log_{10}(3x) = log_{10}\kiri(\frac{12}{4}\kanan). Penyederhanaan menyediakan log_{10}(3x) = log_{10}(3).

Karena logaritma kedua ruas sama, argumennya juga harus sama, jadi 3x = 3dan maka dari itu, x = 1.

Semoga contoh soal logaritma ini dapat menambah pemahaman anda mengenai konsep logaritma. Ingat, latihan dan pengulangan adalah kunci untuk memahami matematika. Selamat belajar dan tetap semangat menjelajahi dunia matematika!

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Pendidikan

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Jumat, 12 Jul 2024 - 21:32 WIB

Informasi Dapodik

Dapodik 2024-2025 Semester 1 Kapan Rilis? Berikut Prediksi Tanggal Rilisnya

Jumat, 12 Jul 2024 - 16:35 WIB

Kesiswaan

10 Contoh Janji Siswa Paling Tegas dan Penjelasan Maknanya

Jumat, 12 Jul 2024 - 13:48 WIB