Rumus Perbandingan Trigonometri, Sudut Istimewa pada Segitiga Siku Siku

Hai Sobat, dulu waktu SD udah dikenalkan dengan macam-macam segitiga kan? Salah satu segitiga yang mungkin Anda kenal adalah segitiga siku-siku. Segitiga ini unik karena memiliki sisi miring dengan satu sisi lurus dan satu sisi horizontal. Tahukah Anda bahwa perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku ini menghasilkan istilah yang disebut trigonometri? Memangnya apa yang dimaksud dengan perbandingan trigonometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Definisi Perbandingan Trigonometri

Rasio trigonometri adalah rasio panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Segitiga ini memiliki tiga sisi, yaitu sisi miring (sisi miring), sisi tegak (vertikal), dan sisi horizontal (sisi horizontal). Sisi vertikal dan horizontal saling tegak lurus, sehingga sudut yang dibentuk keduanya tepat 90o. Itu sebabnya, sudut ini disebut sudut siku-siku. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas, sudut siku-siku dibentuk oleh perpotongan sisi AB dan BC. Sisi AB disebut juga sisi tegak, sisi BC disebut sisi mendatar, dan tepat di depan sudut siku-siku disebut sisi miring (BC). Sisi miring selalu lebih panjang dari dua sisi lainnya.

Rumus Perbandingan Trigonometri

Rumus perbandingan trigonometri diperoleh dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku sebagai berikut.

Baca Juga:

Siswa Sekolah Akan Aktif Kembali Mulai Tanggal 9 April, Guru dan Seluruh Jajaran nya Di minta Mempersiapkan Diri

Perbandingan Sinus Trigonometri

Sinus α adalah rasio antara sisi berlawanan dari sudut α (AB) dan sisi miring (AC). Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sinus α memiliki invers yang disebut cosecant α. Secara matematis, kosekan α dinyatakan sebagai berikut.

Perbandingan Trigonometri Kosinus

Cosinus α atau biasa ditulis cos α merupakan hasil perbandingan antara sisi mendatar atau sisi sudut α (BC) dengan sisi miring (AC). Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

Sama seperti sinus α, cosinus α juga memiliki invers yang disebut secant α atau biasa disingkat sec α. Secara matematis, sec α dinyatakan sebagai berikut.

Baca Juga:

Ini Contoh Tes Psikologi Yang di Lakukan Secara Tatap Muka Antara HRD dan Pelamar

Perbandingan Trigonometri Tangen

Garis singgung α atau biasa ditulis tan α merupakan hasil perbandingan antara sisi depan sudut α (AB) dengan sisi sudut α (BC). Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

Tan α juga memiliki invers yang disebut kotangen α atau biasa disingkat cot α. Secara matematis, cot α dinyatakan sebagai berikut.

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Saat mempelajari trigonometri, Anda akan dikenalkan dengan istilah sudut khusus. Sudut istimewa adalah sudut yang nilai trigonometrinya mudah diingat dan dihafal, sehingga tidak memerlukan alat bantu seperti kalkulator.

Adapun sudut istimewanya adalah 0^Hai30^Hai45^Hai60^Haidan 90^Hai. Jadi, berapa nilai komparatif untuk sudut khusus ini?

Baca Juga:

CPNS di Instansi Pendidikan Lebih Menguntungkan, Cek formasi dan Jabatan dengan Gaji Paling tinggi

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0^HAI

Untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri sudut 0o, perhatikan gambar segitiga berikut.

Agar sudut α = 0, langkah apa yang harus dilakukan? Ya itu betul. Anda harus menggeser sisi miring segitiga ke bawah sedemikian rupa sehingga panjang sisi vertikal (AB) menjadi lebih kecil. Anda dapat melanjutkan langkah ini hingga sisi AC bertepatan dengan sisi BC seperti berikut.

Dari gambar di atas AC bertepatan dengan BC, jadi AB = 0 dan panjang AC = BC. Dengan demikian, nilai rasio sudut adalah sebagai berikut.

1. Nilai perbandingan sinus



2. Nilai perbandingan cosinus



3. Nilai perbandingan tangen

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30^HAI dan 60^HAI

Sudut 30^Hai dan 60^Hai segitiga siku-siku dapat dibentuk dengan membagi sebuah segitiga sama sisi menjadi dua tepat di tengah sehingga dihasilkan dua segitiga siku-siku yang kongruen. Lihatlah gambar berikut.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Sisi BD dapat dianggap sebagai sisi tegak lurus dari segitiga siku-siku. Panjang setiap sisi diasumsikan 2p. Anda dapat menentukan panjang BD dengan teorema Pythagoras sebagai berikut.

Dengan demikian, diperoleh nilai perbandingan trigonometri sebagai berikut.

1. Nilai sinus 30^Hai dan 60^Hai



2. Nilai kosinus adalah 30^Hai dan 60^Hai



3. Nilai tangen 30^Hai dan 60^Hai

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45^HAI

Jika sebuah bujur sangkar dibagi menjadi dua bagian tepat pada diagonalnya, pasti akan membentuk dua segitiga sama kaki yang kongruen. Besar sudut pada kedua sisi segitiga adalah sama, yaitu 45o. Lihatlah gambar berikut.

Panjang diagonal (AD) dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras dan diperoleh AC = p2. Dengan demikian, diperoleh nilai perbandingan trigonometri sebagai berikut.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 90^HAI

Sebelum sampai pada perbandingan, perhatikan kembali gambar segitiga berikut.

Dari gambar di atas, sudut α pasti kurang dari 90o (α<90o). Lalu, bagaimana cara membuat sudut α = 90o? Jika hipotenusa dipendekkan ke kiri, hingga sisi AC berimpit dengan AB, akan terbentuk sudut 90o. Lihatlah gambar berikut.

Gambar di atas menunjukkan sisi AC berimpit dengan sisi AB, sehingga AB = AC dan BC = 0. Sehingga diperoleh:

1. Nilai perbandingan sinus



2. Nilai perbandingan cosinus



3. Nilai perbandingan tangen

Nah, kamu sudah tahu kan asal usul perbandingan trigonometri untuk sudut khusus?

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri

Untuk mengasah kemampuan Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Deni memiliki tongkat sepanjang 1,5 √2 m. Ia menyandarkan tongkat ke dinding sehingga ujung bawah tongkat membentuk sudut 45o terhadap lantai. Berapa jarak antara bagian bawah tongkat dan dinding?

Diskusi:

Pertama-tama, gambarkan dulu posisi tongkat Deni.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Jarak antara ujung bawah tongkat dan dinding dianggap sebagai x. Tugas Sobat adalah mencari nilai x. Anda melakukan ini dengan menggunakan rasio cosinus α trigonometri. Kenapa harus kosinus? Karena sisi yang diketahui adalah hipotenusa, sedangkan yang ditanyakan adalah sisi di samping sudut. Karena itu:

Jadi, jarak antara ujung bawah tongkat dengan tembok adalah 1,5 m.

Contoh Soal 2

Jika nilai sin α = 4/5, berapakah nilai cos α?

Diskusi :

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Pada soal diketahui nilai sin α = 4/5. Jika digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku menjadi:

Sinus α adalah rasio sisi di depan sudut dan sisi miring. Sedangkan kosinus α adalah perbandingan sisi sudut dan sisi miring. Karena panjang sisi sudut tidak diketahui, langkah selanjutnya adalah mencari panjang sisi tersebut. Gunakan teorema Pythagoras sebagai berikut.

Jadi, nilai cosinus α adalah sebagai berikut.

Jadi, nilai cos α = 3/5

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Contoh Soal 3

Berikut ini adalah segitiga siku-siku PQR.

Jika panjang QR = 15 cm, tentukan luas segitiga PQR!

Diskusi :

Pertama, tentukan panjang sisi PQ sebagai tinggi segitiga. Sisi PQ adalah sisi sudut yang berseberangan, sedangkan sisi QR adalah sisi sudut. Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan rasio tan(30^Hai) sebagai berikut.

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Selanjutnya, tentukan luas segitiga PQR dengan rumus berikut.

Jadi, luas segitiga siku-siku PQR adalah 65 cm2.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!