Bilangan Desimal: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Matematika melibatkan berbagai himpunan bilangan dan juga bilangan, baik pecahan, bilangan bulat maupun bilangan desimal. Bilangan desimal merupakan bentuk himpunan bilangan yang banyak digunakan dalam perhitungan karena tidak banyak perhitungan yang menggunakan bilangan bulat.

Pengertian Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri dari pecahan dan juga bilangan bulat. Saat menulis angka desimal, bilangan bulat dan pecahan dipisahkan dengan koma, sehingga disebut sebagai titik desimal.

Dalam sistem bilangan desimal, bilangan yang kurang dari bilangan satuan berada di sebelah kanan titik desimal. Aturannya adalah angka tepat di sebelah kanan desimal adalah angka persepuluhan.

Maka setiap angka di sebelah kanan adalah sepersepuluh kurang dari angka di depannya. Misalnya pada bilangan 12,345, angka 1 adalah puluhan sedangkan 2 adalah satuan.

Di sebelah kanan koma pada angka 3 adalah persepuluhan (1/10), 4 adalah angka perseratus (1/100) dan angka 5 adalah seperseribu (1/1000). Pada bilangan 12,345 maka 12 adalah bilangan bulat sedangkan 345 adalah bagian desimal.

Aplikasi Bilangan Desimal

Bilangan desimal memiliki berbagai kegunaan untuk kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang.

• Angka desimal berguna dalam perhitungan ilmiah seperti ilmuwan farmasi saat mencampur bahan seperti cairan. Umumnya pencampuran menggunakan berat atau ukuran yang tidak bulat.
• Bilangan desimal akan diubah menjadi sistem bilangan biner yang sangat berguna dalam bidang pemrograman dan informatika

Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan yang memiliki penyebut 10, 100, atau 1000 (setiap kelipatan 10) sehingga dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal. Seperti yang Anda ketahui, pecahan dapat dilihat sebagai pembagian, yaitu pembilang dibagi dengan penyebutnya, menghasilkan angka desimal.

Jika penyebut suatu pecahan bukan kelipatan 10, maka pembilang dan penyebut pecahan tersebut dikalikan dengan bilangan yang sama sehingga penyebutnya menjadi kelipatan 10. Berikut contoh pecahan desimal:

1/10 = 0,1 (sepersepuluh)
1/100 = 0,01 (seratus)
1/1000 = 0,001 (seperseribu)
33/100 = 0,33
139/1000 = 0,139

Selain itu, untuk menghitung pecahan biasa menjadi pecahan desimal atau angka desimal, Anda juga dapat membagi pembilang dengan penyebutnya. Misalnya, pecahan biasa 5/20 dapat dihitung sebagai desimal dengan membagi 5 dengan 20 untuk mendapatkan 0,25.

Angka 0,25 adalah angka desimal yang berbunyi “nol koma dua lima”.

Bilangan Desimal Berulang dan Tidak Berulang

Perlu dipahami bahwa dalam pecahan, jika pembilang dan penyebutnya dibagi maka hasilnya adalah hasil bagi dengan sisa nol, maka hasil bagi adalah desimal yang tidak berulang. Tetapi dalam banyak kasus, hasil bagi mengulangi angka atau kelompok angka tertentu tanpa henti.

Jika hasil bagi suatu bilangan terus berulang tanpa akhir, maka bilangan desimal itu disebut desimal berulang. Berikut adalah contoh desimal berulang:

0,45555…

Angka 5 di atas terus berulang. Untuk memudahkan penulisan angka desimal berulang, Anda dapat membulatkan angka desimal.

Pembulatan Desimal

Dalam banyak kasus, angka desimal terlalu panjang untuk dituliskan secara lengkap, terutama dalam kasus angka desimal berulang. Oleh karena itu, angka desimal harus dibulatkan ke angka desimal yang diinginkan. Umumnya angka desimal dibulatkan menjadi 2 atau 3 tempat desimal.

Berikut aturan pembulatan bilangan desimal:

• Bila angka di belakang sebelum angka yang akan dibulatkan < 5, maka angka yang harus dibulatkan ke atas nilainya tetap atau tidak berubah. Misalnya, jika Anda ingin membulatkan angka 0,324 menjadi satu desimal, hasilnya tetap 0,3 karena angka di sebelah kanan kurang dari 5, yaitu 2.
• Bila angka di belakang sebelum bilangan yang akan dibulatkan ke atas adalah ≥5, maka bilangan yang dibulatkan ke atas diubah menjadi satu bilangan yang lebih besar. Misalnya, jika Anda ingin membulatkan angka 0,352 menjadi satu desimal, hasilnya adalah 0,4 karena angka di sebelah kanan adalah 5.

Di bawah ini adalah beberapa contoh pembulatan:

• 0,266 dibulatkan menjadi dua tempat desimal: 0,27
• 0,737 dibulatkan menjadi dua tempat desimal menjadi 0,74
• 0,183 dibulatkan menjadi dua tempat desimal menjadi: 0,18

Perkalian Desimal

Perkalian bilangan desimal harus memperhatikan beberapa hal, terutama jumlah digit yang muncul setelah koma. Untuk mengalikan angka desimal, koma dapat dianggap tidak ada.

Selanjutnya tanda koma dituliskan kembali pada saat perkalian telah dihitung dengan menempatkan tanda koma sesuai dengan jumlah digit setelah tanda koma. Pertimbangkan contoh-contoh berikut:

2,3 x 0,25 =

• Di angka 2.3 ada satu digit setelah titik desimal. Angka 0,25 adalah dua tempat desimal. Jumlah total setelah titik desimal adalah 3
• Kemudian angka tersebut dikalikan seperti biasa dengan menghilangkan koma: 23 x 25 = 575
• Beri koma sesuai dengan jumlah digit setelah koma desimal yang dikalikan sebelumnya. Jumlah angka setelah titik desimal adalah 3 sehingga koma yang ditempatkan pada tiga angka terakhir menjadi: 575 = 0,575.
• Jadi 2,3 x 0,25 = 0,575

Mengkonversi Bilangan Desimal Menjadi Pecahan Biasa

Bilangan desimal juga dapat diubah menjadi pecahan biasa dengan cara berikut:

0,339 = 339/1000

Cara mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa adalah dengan menempatkan bilangan selain nol sebagai pembilangnya. Sedangkan penyebut dihitung berdasarkan jumlah angka dibelakang nol. Jika ada dua digit setelah nol, penyebutnya menjadi seperseratus dari /100.

Berikut adalah beberapa contoh konversi bilangan desimal menjadi pecahan biasa:

0,25 = 25/100
0,09 = 9/100
0,032 = 32/1000
1,15 = 115/100

Jika suatu bilangan desimal lebih dari 1 seperti pada 1,15 maka bilangan desimal tersebut dapat dituliskan sebagai bilangan campuran sebagai berikut

Pecahan di atas dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB 100 dan 15, yaitu 5.

Mengkonversi Desimal ke Biner

Sistem biner adalah sistem penulisan angka yang hanya menggunakan dua digit yaitu angka 1 dan 0. Sistem biner berguna dalam pemrograman atau pengoperasian komputer. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengkonversi desimal ke biner:

• Bilangan desimal dibagi 2
• Lanjutkan membagi dengan 2 sampai sisanya 1 atau 0
• Susunlah angka dari digit terakhir ke digit pertama

Mengkonversi Biner ke Desimal

Dalam bilangan biner 1001001₂ diubah menjadi desimal dengan cara sebagai berikut:

(1 x 2^6) + (0 x 2^5) + (0 x 2^4) + (1 x 2^3) + (0 x 2^2) + (0 x 2^1) + (1 x2^0)

= 64 + 8 + 1 = 73

Contoh soal

1. 1,5 x 2,35 = 3,525

2. 12,27 x 3 = 36,81

Kesimpulan

Penggunaan bilangan desimal sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari karena dapat menyatakan pecahan dalam bentuk desimal yang lebih mudah dipahami dan diterapkan. Saat mengalikan angka desimal, perhatikan jumlah digit setelah titik desimal untuk menempatkan koma.