Table of contents:
Bilangan asli termasuk dalam salah satu bilangan bulat dan bilangan bulat yang digunakan dalam berbagai operasi perhitungan modern saat ini. Sehingga dapat dikatakan bahwa jika suatu bilangan merupakan bilangan asli, maka bilangan tersebut pasti termasuk bilangan bulat dan bilangan bulat.
Pengertian Bilangan Alami
Dalam matematika, terdapat berbagai jenis bilangan. Jika dirunut dari jenis bilangan yang anggotanya paling banyak ke anggota yang lebih sempit atau sedikit menjadi bilangan real (R), bilangan rasional (Q), bilangan kompleks atau bilangan irasional (C), bilangan bulat (Z), bilangan asli. bilangan (N), bilangan prima dan komposit.
Bilangan real merupakan salah satu jenis bilangan dalam Matematika yang mencakup semua jenis bilangan, baik itu pecahan, desimal, minus, nol, positif dan sebagainya. Sedangkan bilangan asli adalah jenis bilangan yang merupakan salah satu bilangan real yang dikenal dengan Bilangan Asli (N).
Baca Juga:
Himpunan bilangan asli dimulai dari 1 sampai bilangan positif tak terhingga, N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}.
Bilangan Alami dalam Kehidupan Sehari-hari
Penerapan bilangan asli sangat luas dalam kehidupan sehari-hari. Padahal, sebelum bilangan lain ditemukan, seperti 0 dan bilangan bulat dengan nilai negatif, bilangan asli adalah bilangan pertama yang digunakan. Oleh karena itu himpunan bilangan bulat positif ini disebut bilangan asli.
Bilangan asli digunakan saat menghitung jumlah benda yang ada karena tidak mungkin banyak benda dalam kehidupan sehari-hari memiliki nilai negatif. Bilangan asli juga digunakan dalam menghitung umur, misalnya 1 bulan, 1 tahun, 2 tahun dan seterusnya.
Baca Juga:
Nomor telepon juga menggunakan bilangan asli serta 0 (bilangan bulat). Pemberian nilai rapor siswa juga menggunakan bilangan real. Sehingga penomoran pada tiket antrian juga menggunakan himpunan bilangan asli.
Pengelompokan Bilangan Alam
Bilangan asli dibagi menjadi beberapa jenis berdasarkan faktornya, yaitu bilangan genap, bilangan prima, dan bilangan ganjil.
Bilangan genap adalah bilangan asli yang terdiri dari bilangan kelipatan 2 atau bilangan tersebut habis dibagi 2. Bilangan genap positif diawali dengan bilangan 2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya yang merupakan kelipatan 2.
Baca Juga:
Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang terdiri dari bilangan yang bukan kelipatan 2 atau bilangan yang tidak habis dibagi 2. Bilangan asli bilangan ganjil diawali dengan bilangan 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya yang tidak dapat dibagi oleh 2.
Bilangan prima terdiri dari bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu bilangan itu sendiri dan bilangan 1. Jika suatu bilangan adalah c, maka faktor bilangan tersebut hanya dua, yaitu 1 dan c.
Bilangan prima terdiri dari bilangan asli yang nilainya lebih besar dari 1. Bilangan prima yang diawali dengan bilangan 2, 3, 5, 7 dan seterusnya merupakan bilangan ganjil.
Baca Juga:
Sifat Operasional
- Penjumlahan Bilangan Alam
Operasi penjumlahan pada bilangan asli sama dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat. Namun, bilangan asli hanya melibatkan bilangan mulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya. Sifat operasi penjumlahan bilangan asli adalah:
- Menjumlahkan bilangan genap dengan bilangan genap akan menghasilkan bilangan genap, 10 + 12 = 22
- Menjumlahkan bilangan ganjil dengan bilangan ganjil menghasilkan bilangan genap, misalnya 9 + 3 = 12
- Penjumlahan bilangan ganjil dan genap menghasilkan bilangan ganjil, misalnya 9 + 4 = 13
Pada Gambar 1. di bawah ini adalah contoh penjumlahan bilangan asli yang digambarkan dalam ilustrasi.
Jika ditulis dengan angka, hasil penjumlahan pada Gambar 1 adalah 3 + 2 = 5
Baca Juga:
- Perkalian Bilangan Alam
Perkalian bilangan asli sebenarnya merupakan bentuk penjumlahan bilangan asli yang dilakukan sebanyak perkalian. Misalnya 2 x 3 = 2 + 2 + 2 (3 kali) = 6.
Sifat komutatif (pertukaran), asosiatif (pengelompokan) dan distributif berlaku untuk operasi bilangan asli.
- Sifat asosiatif (pengelompokan), yaitu bila ada 3 bilangan asli yang dikalikan atau dijumlahkan, bila dioperasikan 2 bilangan pertama atau 2 bilangan akhir hasilnya sama. Contoh:
(3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2) (sifat asosiatif)
15 x 2 = 3 x 10
30 = 30
- Sifat komutatif pertukaran berlaku untuk penjumlahan dan perkalian. Sifat komutatif (pertukaran), yaitu operasi penjumlahan dan perkalian akan menghasilkan nilai yang sama walaupun posisi bilangan diubah. Contoh:
12 + 3 = 3 + 12 (sifat komutatif)
15 = 15
- Sifat distributif berlaku untuk operasi perkalian bilangan asli sebagai berikut:
5 x (5 + 2) = (5 x 5) + (5 x 2) = 25 + 10 = 35
Hasilnya akan sama jika angka dalam kurung dijumlahkan terlebih dahulu:
5 x (5 + 2) = 5 x (7) = 35
- Pengurangan dan Pembagian Bilangan Alami
Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian bilangan asli. Jika posisi bilangan diubah maka hasil pengurangan atau pembagian juga berubah, sehingga kedudukan bilangan sangat penting dalam operasi pengurangan dan pembagian. Contoh:
Baca Juga:
12 : 3 ≠ 3 : 12
4 ≠ ¼
Tahu Angka Sempurna
Dalam matematika juga dikenal istilah bilangan sempurna. Bilangan sempurna adalah bilangan asli yang jumlah faktornya sama dengan bilangan itu sendiri, kecuali faktor yang sama dengan bilangan tersebut.
Misalnya, angka 6 termasuk dalam bilangan sempurna yang memiliki faktor 1, 2, 3 (6 tidak termasuk) yang jika faktor-faktor tersebut dijumlahkan menghasilkan 6, 1 + 2 + 3 = 6.
Baca Juga:
Contoh lain dari bilangan sempurna adalah 28 yang memiliki faktor selain bilangan 28 itu sendiri yaitu 1, 2, 4, 7 dan 14. Jika faktor-faktor tersebut dijumlahkan maka akan menghasilkan 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Garis Bilangan Asli
Gambar 2 di atas menunjukkan garis bilangan asli yang dimulai dari angka 1 kemudian naik hingga tak terhingga. Panah ke kanan menunjukkan bahwa angka tersebut semakin besar dan bernilai positif.
Contoh Soal Bilangan Riil
Ibu sedang mengantri di bank dan mendapat nomor antrian 23. Ketika ibu melihat layar antrian saat ini ada di nomor 5. Berapa banyak antrian sebelum ibu?
Baca Juga:
Diskusi
Menjawab:
23 – 5 = 18 antrian
Baca Juga:
Membedakan setiap kelompok bilangan apakah termasuk bilangan bulat, bilangan bulat, bilangan real dan bilangan asli sangat penting karena setiap kelompok bilangan memiliki karakteristiknya masing-masing. Bilangan asli sendiri terdiri dari bilangan bulat positif mulai dari 1, 2, 3 hingga tak terhingga.
mejakelas.com
Baca Juga:
