Deret Geometri: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Deret geometri merupakan salah satu materi yang diajarkan di sekolah. Berikut penjelasan tentang konsep deret geometri.

Perhatikan urutan bilangan berikut.

3 + 9 + 27 + … + 729

Berapa jumlah suku dalam deret bilangan? Untuk menentukan bilangan suku-suku tersebut, kamu harus mempelajari materi deret geometri.

Pada artikel kali ini akan dibahas pengertian deret geometri beserta contoh penerapannya, rumus deret geometri, deret geometri tak terhingga, dan menentukan rumus penjumlahan. N suku pertama deret geometri.

Oke, mari kita mulai dari pengertian deret geometri berikut ini.

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri dapat disebut sebagai penjumlahan dari barisan bilangan yang suku-sukunya membentuk barisan geometri, sehingga suatu deret geometri mudah dibedakan dengan deret lainnya.

Dalam deret geometri, suku-suku memiliki rasio tetap. Rasio adalah perbandingan antara suku-suku dalam deret.

Misalnya, rasio antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan suku ketiga dan suku kedua, begitu juga dengan suku lainnya.

Berikut ini akan dijelaskan contoh penerapan deret geometri.

Contoh Penerapan Deret Geometri

Deret geometri dapat diterapkan untuk menghitung panjang lintasan bola yang dijatuhkan kemudian bola memantul hingga berhenti.

Rasio deret adalah perbandingan antara tinggi pantulan pertama dengan tinggi saat bola dijatuhkan atau tinggi pantulan kedua dengan tinggi pantulan pertama, dan seterusnya.

Pada bagian selanjutnya akan dijelaskan tentang rumus deret geometri.

Rumus Deret Geometri

Deret geometri dilambangkan dengan S_N. Deret geometri dapat dirumuskan sebagai berikut:

Informasi:

• S_N : banyaknya suku dalam deret geometri
• a : suku pertama deret geometri
• r : rasio dalam deret geometri
• n : banyaknya suku dalam deret geometri

Selanjutnya akan dijelaskan tentang deret geometri tak terhingga.

Seri Geometri Tak Terbatas

Deret geometri tak terhingga adalah deret geometri yang memiliki banyak suku tak terhingga atau jumlah sukunya mendekati tak terhingga (tak terbatas). Perhatikan contoh deret geometri tak terhingga berikut ini.

3 + 1 + 1/3 + 1/9 + …

Deret ini memiliki rasio tetap yaitu r = 1/3 dan memiliki suku tak terhingga banyaknya, sehingga disebut deret geometri tak terhingga.

Untuk menentukan jumlah suku deret geometri tak terhingga, Anda dapat menggunakan rumus deret geometri tak terhingga berikut.

Informasi:

• S_∞ : jumlah suku dalam deret geometri tak terhingga
• a : suku pertama deret geometri tak terhingga
• r : rasio deret geometri tak terhingga

Selanjutnya akan diberikan penjelasan mengenai penentuan rumus besaran N suku pertama deret geometri.

Rumus Total N Suku Pertama Deret Geometri

Misalkan ada deret geometri sebagai berikut.

3 + 6 + 12 + 24 + …

Cara menentukan jumlahnya N Suku pertama deret geometri adalah :

1. Tentukan suku pertama (a).

a = 3

2. Tentukan perbandingan deret (r).

r = U₂/u₁ = 6/3 = 2

3. Substitusikan nilai a dan r ke dalam rumus deret geometri.

Setelah anda memahami penjelasan deret geometri, berikut adalah contoh soal dan pembahasan deret geometri.

Contoh Soal Deret Geometri

1. Diketahui deret adalah sebagai berikut.

6 + 18 + 54 + …

Berapakah jumlah 8 suku pertama deret tersebut?

2. Diketahui deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

4 + 2 + 1 + ½ + …

Jumlah deret geometri tak terhingga adalah…

Demikian penjelasan tentang deret geometri. Semoga bermanfaat dan tetap semangat belajar.