ᐅ Kumpulan Contoh Soal Logaritma & Pembahasan
Logaritma adalah bagian penting dari matematika, memainkan peran penting dalam banyak bidang, termasuk sains, teknik, dan komputasi. Memahami dan mampu menyelesaikan soal logaritma dengan benar merupakan keterampilan penting yang perlu dikuasai.
Di bawah ini adalah kumpulan contoh soal logaritma yang mencakup berbagai aspek logaritma, antara lain mencari nilai logaritma, menyelesaikan persamaan logaritma, dan menggunakan hukum logaritma.
Setiap pertanyaan dilengkapi dengan penjelasan detail yang mencakup proses berpikir yang digunakan untuk mencapai solusi, sehingga Anda tidak hanya mendapatkan jawabannya, tetapi juga pemahaman mendalam tentang cara mencapainya.
Hitung nilai dari catatan_{2}(64).
Baca Juga:
Diskusi
Untuk menghitung nilai catatan_{2}(64)kita harus mencari pangkat berapa yang harus kita naikkan 2 agar hasilnya 64.
Logaritma basis 2 dari 64 sama dengan nilainya N sedemikian rupa sehingga 2^n = 64. Kami tahu itu 2^6 = 64sehingga log_{2}(64) = 6.
Jika log_{10}(x) = 5tentukan suatu nilai X.
Baca Juga:
Diskusi
Ketika dikatakan demikian log_{10}(x) = 5ini berarti kita mencari nilai X sedemikian rupa sehingga 10 dapat dipangkatkan X untuk menghasilkan 5.
Ini adalah bentuk tulisan lain 10^5 = x. Jadi kami menghitung 10^5yang hasilnya 100000, jadi x = 100.000.
Memecahkan persamaan logaritma 2log_{10}(x) = 6.
Baca Juga:
Diskusi
Untuk menyelesaikan persamaan 2log_{10}(x) = 6kita harus membagi kedua ruas persamaan dengan 2. Maka kita akan mendapatkan log_{10}(x) = 3.
Persamaan ini berarti bahwa 10 perlu dipangkatkan X. Dalam bentuk eksponensial, persamaan ini menjadi 10^3 = x.
Karena 10^3 = 1000Jadi x = 1000.
Baca Juga:
Selesaikan persamaan berikut: log_{10}(x) + log_{10}(y) = 3.
Diskusi
Untuk menyelesaikan persamaan log_{10}(x) + log_{10}(y) = 3, kita harus memahami sifat-sifat logaritma. Salah satu properti penting adalah itu log_{b}(M) + log_{b}(N) = log_{b}(MN)artinya kita bisa menggabungkan kedua logaritma di ruas kiri persamaan kita menjadi satu logaritma: log_{10}(xy) = 3.
Kemudian kita ubah bentuk ini menjadi bentuk eksponensial menjadi 10^3 = xy. Jadi, xy = 1000. Perlu diperhatikan bahwa ini menghasilkan banyak solusi, karena terdapat banyak pasangan bilangan X Dan kamu perkaliannya adalah 1000.
Baca Juga:
Gunakan hukum perubahan basis logaritma untuk mengkonversi catatan_{5}(125) ke logaritma basis 10.
Diskusi
Hukum perubahan basis logaritma mengatakan demikian log_{b}(a) = \frac{log_{c}(a)}{log_{c}(b)}. Dengan menggunakan ini, kita bisa menulis log_{5}(125) = \frac{log_{10}(125)}{log_{10}(5)}.
Kami tahu itu log_{10}(125) = 2 Karena 10^2 = 100 Dan 10^3 = 1000dan 125 adalah antara 100 dan 1000. Maka, log_{10}(5) = 0,7 Karena 10^{0,7} = 5.
Baca Juga:
Oleh karena itu, kita bisa menghitungnya log_{5}(125) = \frac{2}{0,7} = 2,86.
Jika log_{3}(81) = xnilai apa X?
Diskusi
Jika log_{3}(81) = xartinya kita mencari pangkat apa yang harus kita berikan pada 3 untuk mendapatkan 81.
Baca Juga:
Dengan kata lain, kami mencari N dalam persamaan 3^n = 81. Kami tahu itu 3^4 = 81Jadi x = 4.
Dengan kata lain, log_{3}(81) = 4.
Gunakan hukum logaritma untuk menyederhanakan ekspresi log_{5}(125) – log_{5}(25).
Diskusi
Baca Juga:
Hukum logaritma mengatakan bahwa selisih dua logaritma dengan basis yang sama adalah logaritma pembagian kedua bilangan tersebut. Jadi, log_{5}(125) – log_{5}(25) = log_{5}\kiri(\frac{125}{25}\kanan).
Karena \frac{125}{25} = 5ungkapan ini disederhanakan menjadi catatan_{5}(5)dan kita tahu itu log_{b}(b) = 1 untuk semua Bjadi jawabannya adalah 1.
Jika log_{3}(x) = 2nilai apa X?
Diskusi
Baca Juga:
Jika log_{3}(x) = 2, maka kita dapat mengubahnya menjadi bentuk eksponensial. Ini menjadi 3^2 = xdan karena 3^2 = 9Jadi x = 9.
Selesaikan persamaan logaritma: log_{2}(16) + log_{2}(4) = x.
Diskusi
Menurut hukum logaritma, jumlah dua logaritma dengan basis yang sama adalah logaritma hasil kali kedua bilangan tersebut. Jadi, log_{2}(16) + log_{2}(4) = log_{2}(16 \kali 4).
Baca Juga:
Karena 16 \kali 4 = 64ekspresi ini menjadi catatan_{2}(64)dan kita tahu itu 2^6 = 64Jadi x = 6.
Tentukan nilai dari log_{4}(64) – log_{4}(16).
Diskusi
Hukum logaritma mengatakan bahwa selisih dua logaritma dengan basis yang sama adalah logaritma pembagian kedua bilangan tersebut. Jadi, log_{4}(64) – log_{4}(16) = log_{4}\kiri(\frac{64}{16}\kanan).
Baca Juga:
Karena \frac{64}{16} = 4ekspresi ini menjadi catatan_{4}(4)dan kita tahu itu log_{b}(b) = 1 untuk semua Bjadi jawabannya adalah 1.
Selesaikan persamaan berikut: log_{10}(x) = log_{10}(10^3).
Diskusi
Jika log_{10}(x) = log_{10}(10^3)Jadi X pasti sama dengan 10^3 karena jika dua logaritma sama, maka argumennya juga harus sama.
Baca Juga:
Jadi, x = 1000.
Jika log_{2}(x) + log_{2}(x+2) = 5tentukan suatu nilai X.
Diskusi
Kami tahu itu log_{2}(x) + log_{2}(x+2) = log_{2}(x \kali (x+2)) karena hukum perkalian dalam logaritma. Jika log_{2}(x \kali (x+2)) = 5Jadi x \kali (x+2) = 2^5.
Baca Juga:
Hal ini menyebabkan persamaan kuadrat x^2 + 2x – 32 = 0yang akarnya x = 4 Dan x = -8.
Karena logaritma hanya didefinisikan untuk x > 0kita hanya bisa mengambil solusi positif, jadi x = 4.
Selesaikan persamaan berikut: log_{10}(3x) = log_{10}(12) – log_{10}(4).
Diskusi
Baca Juga:
Hukum logaritma mengatakan demikian log_{10}(3x) = log_{10}(12) – log_{10}(4) bersama dengan log_{10}(3x) = log_{10}\kiri(\frac{12}{4}\kanan). Penyederhanaan menyediakan log_{10}(3x) = log_{10}(3).
Karena logaritma kedua ruas sama, argumennya juga harus sama, jadi 3x = 3dan maka dari itu, x = 1.
Semoga contoh soal logaritma ini dapat menambah pemahaman anda mengenai konsep logaritma. Ingat, latihan dan pengulangan adalah kunci untuk memahami matematika. Selamat belajar dan tetap semangat menjelajahi dunia matematika!
Baca Juga:
Gabung ke Channel Whatsapp Untuk Informasi Sekolah dan Tunjangan Guru
GABUNGArtikel Terkait
