Tabel Trigonometri Berdasarkan Kuadran dan Sudut Istimewa

Halo Sobat, pada artikel sebelumnya Quipper Blog sudah membahas tentang konsep dasar trigonometri. Saat belajar trigonometri, pasti kamu akan menemui sudut khusus bukan? Sudut khusus itu sendiri dimulai pada 0o dan berakhir pada 360o. Apakah kamu sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut-sudut tersebut? Tentu tidak mudah untuk menghafal semuanya, ya. Untuk memudahkan Anda, Blog Quipper kali ini akan membahas tabel trigonometri. Bagaimana bentuk tabel trigonometri? Yuk, lihat selengkapnya!

Pengertian Tabel Trigonometri

Tabel trigonometri adalah tabel yang memuat nilai-nilai trigonometri untuk sudut khusus. Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki nilai trigonometri yang mudah diingat dan dihafal. Oleh karena itu sudut memiliki rentang antara 0^Hai hingga 360^Haimaka ada sifat perulangan untuk sudut khusus, misalnya nilai sin 30^Hai = sin 150^Hai = 0,5.

Nilai Trigonometri Berdasarkan Kuadran

Nilai trigonometri suatu sudut bergantung pada letak kuadrannya. Kuadran sudut dibagi menjadi empat, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Lalu, apa perbedaan kuadran tersebut?

Kuadran I

Kuadran I terletak di antara 0 sudut^Hai hingga 90^Hai. Pada kuadran ini, semua nilai trigonometri akan bernilai positif, baik sinus α, cosinus α, maupun tangen α.

Kuadran II

Kuadran II terletak diantara 90 sudut^Hai hingga 180^Hai. Di kuadran ini, hanya sinus α yang bernilai positif. Untuk cosinus α dan tangen α akan negatif. Misalnya, sin 120^Hai=1/2√3 = 1/2 dan cos 120^Hai= -1/2

Kuadran III

Kuadran III terletak diantara 180 sudut^Hai hingga 270^Hai. Di kuadran ini, hanya garis singgung α yang positif. Sedangkan cosinus α dan sinus α akan bernilai negatif.

Kuadran IV

Kuadran IV terletak diantara 270 sudut^Hai hingga 360^Hai. Di kuadran ini, hanya cosinus α yang positif. Sedangkan sinus α dan tan α akan negatif.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan letak kuadran berikut.

Untuk memudahkan mengingat nilai trigonometri, gunakan “Solusi Quipper” SUPER berikut ini.

“SEMUA TANGAN SINDIKAT KOSONG”

Artinya: di kuadran I semua positif, hanya di kuadran II dosa positif, hanya di kuadran III cokelat positif, dan di kuadran IV saja cos positif.

Tabel Trigonometri Sudut Khusus Lengkap

Mungkin Anda sudah familiar dengan sudut khusus 0^Hai hingga 90^Hai. Tahukah Anda bahwa sudut khusus tidak terbatas pada 90^Haitapi sampai 360^Hai. Berikut ini akan disajikan tabel trigonometri sudut khusus lengkap mulai dari 0^Hai hingga 360^Hai.

Tabel Trigonometri Kuadran I (0^Hai – 90^Hai)

Sudut istimewa yang berada di kuadran I meliputi, 0^Hai30^Hai45^Hai60^Haidan 90^Hai. Tabel trigonometri sudut khusus pada kuadran I adalah sebagai berikut.

Tabel Trigonometri Kuadran II (90^Hai – 180^Hai)

Sudut khusus yang berada di kuadran II meliputi 90^Hai120^Hai135^Hai150^Haidan 180^Hai. Tabel trigonometri sudut khusus pada kuadran II adalah sebagai berikut.

Tabel Trigonometri Kuadran III (180^Hai – 270^Hai)

Sudut khusus yang berada di kuadran II meliputi 180^Hai210^Hai225^Hai240^Haidan 270^Hai. Tabel trigonometri sudut khusus pada kuadran III adalah sebagai berikut.

Tabel Trigonometri Kuadran IV (270^Hai – 360^Hai)

Sudut khusus yang berada di kuadran II meliputi 270^Hai300^Hai315^Hai330^Haidan 360^Hai. Tabel trigonometri sudut khusus pada kuadran IV adalah sebagai berikut.

Persamaan Nilai Trigonometri Antar Kuadran

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa ada sudut di setiap kuadran yang memiliki nilai trigonometri yang sama, misalnya sin 210^Hai = sin 330^Hai = -0,5, cos = 120^Hai = cos 240^Hai = -0,5. Dari kesamaan nilai tersebut maka diperoleh persamaan yang dapat memudahkan Anda dalam menyelesaikan nilai trigonometri antar kuadran. Inilah persamaannya.

Persamaan Trigonometri di Kuadran I (0^Hai – 90^Hai)

Persamaan yang berlaku untuk trigonometri di kuadran I adalah sebagai berikut.

1. dosa (90^Hai – α) = cos α
2. cos(90^Hai – α) = sin α
3. tan (90^Hai – α) = cotα

Perhatikan contoh berikut.

Buktikan bahwa nilai dosa (90 – 30^Hai) = cos(30^Hai)

Diskusi :

Dari persamaan sin(90^Hai – α) = -cosα, diperoleh:

dosa(90 – 30^Hai) = cos(30^Hai)

↔ dosa 60^Hai = cos 30^Hai

Untuk membuktikannya, lihat kembali tabel trigonometri!

Lihatlah sel-sel yang berwarna ungu. Dari situ terlihat nilai sin(60^Hai)

Persamaan Trigonometri Kuadran II (90^Hai – 180^Hai)

Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh hubungan sin(120^Hai) = sin(60^Hai), dimana 120^Hai +60^Hai = 180^Hai. Dengan demikian, persamaan yang berlaku adalah sebagai berikut.

1. dosa (180^Hai – α) = sin α
2. cos(180^Hai – α) = -cosα
3. tan (180^Hai – α) = -tanα

Perhatikan contoh berikut.

Buktikan cos(180^Hai – 45^Hai) = -cos(45^Hai)

Diskusi :

cos(180^Hai – 45^Hai) = -cos(45^Hai)

↔ cos(135^Hai) = -cos(45^Hai)

↔ – 1/2√2 = -1/2 √2 (terbukti)

Persamaan Trigonometri Kuadran III (180^Hai – 270^Hai)

Persamaan trigonometri pada kuadran III adalah sebagai berikut.

1. dosa (180^Hai + α) = -sin α
2. cos(180^Hai + α) = -cosα
3. tan (180^Hai + α) = tanα

Persamaan Trigonometri Kuadran IV (180^Hai – 270^Hai)

Untuk kuadran IV berlaku persamaan trigonometri sudut negatif sebagai berikut.

1. dosa (360^Hai – α) = -sin α
2. cos (360^Hai – α) = cos α
3. ton (360^Hai – α) = -tan α

Mengapa sudutnya negatif? Karena sudut negatif diukur dari sumbu x positif yang searah jarum jam.

Dengan persamaan di atas, kamu tidak perlu repot menghafal semua nilai trigonometri dari 0o hingga 360o ya. Cukup memahami rumus dan letak kuadran sudut.

Contoh soal

Untuk mengasah kemampuan Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Jika sinx = sin(60^Hai) dengan 0^Hai ≤ x ≤ 360^Haitentukan sudut x yang memenuhi persamaan!

Diskusi :

Soal mengatakan bahwa sinx = sin(60^Hai) dengan 0^Hai ≤ x ≤ 360^Hai. Artinya, penyelesaian sudut x hanya ada di kuadran I dan kuadran II. Mengapa demikian? Karena sinus positif di kuadran II. Dengan demikian, dua solusi diperoleh sebagai berikut.

1. sinx = sin(60^Hai) → x = 60^Hai
2. dosa (180^Hai – 60^Hai) = sin(60^Hai) → x = 120^Hai

Jadi, nilai sudut x yang memenuhi adalah {60^Hai120^Hai}.

Contoh Soal 2

Tentukan nilai trigonometri berikut.

1. tan (315^Hai)
2. dosa (210^Hai)
3. cos(225^Hai)

Diskusi :

Pertama, tentukan letak kuadran sudut. Kemudian, gunakan persamaan trigonometri di setiap kuadran!

1. tan (315^Hai) → sudut 315^Hai berada di kuadran IV. Persamaan yang berlaku adalah tan (360^Hai – α) = -tan α. Jadi: tan(315^Hai) = tan(360^Hai – 45^Hai) tan(360^Hai – 45^Hai)= – tan(45^Hai) = -1 Jadi, tan(315^Hai) = -1.

2. dosa (210^Hai) → sudut 210^Hai berada di kuadran III. Persamaan yang berlaku adalah sin(180^Hai + α) = -sin α. Jadi: sin(210^Hai) = sin(180^Hai +30^Hai) ↔ dosa(180^Hai +30^Hai) = -sin(30^Hai) = -1/2 Jadi, sin(210^Hai) = -1/2

3. cos(225^Hai) → sudut 225^Hai berada di kuadran III. Persamaan yang berlaku adalah cos(180^Hai + α) = -cosα. Jadi: cos(225^Hai) = cos(180^Hai +45^Hai) ↔ cos(180^Hai +45^Hai) = -cos(45^Hai) = -1/2√2 Jadi, cos(225^Hai) = -1/2√2.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!