Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, Contoh Soal

- Penulis

Kamis, 6 Juli 2023 - 11:12 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Identitas Trigonometri Persamaan Grafik fungsi Tabel Sudut Istimewa Contoh Soal

Identitas Trigonometri Persamaan Grafik fungsi Tabel Sudut Istimewa Contoh Soal

Mari belajar tentang identitas trigonometri. Salah satu materi dalam trigonometri adalah perbandingan sisi dalam segitiga. Belajar lebih tentang Definisi Trigonometri.

Apakah Anda masih mengingatnya?

Perbandingan sisi-sisi segitiga digunakan untuk memudahkan memahami sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan cotangen.

Pada pembahasan kali ini akan dijelaskan identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, sudut khusus dan pembahasan trigonometri lainnya.

Pelajari definisi identitas trigonometri berikut.

Definisi Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah relasi atau hubungan antara persamaan trigonometri dengan persamaan trigonometri lainnya.

Identitas trigonometri juga mencakup fungsi invers, seperti

  • Kosekan = 1/sin
  • garis potong = 1/cos
  • Kotangen = 1/tan

dan sebaliknya. Setiap fungsi dapat dijelaskan dengan grafik fungsi trigonometrinya.

Pembahasan grafik fungsi trigonometri akan dijelaskan pada bagian selanjutnya.

Pada bagian di bawah ini akan dijelaskan contoh penerapan identitas trigonometri.

Penerapan Identitas Trigonometri

Ada beberapa penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, misalnya jika kita ingin mengetahui tinggi pohon, tiang bendera, atau tinggi bangunan, maka kita cukup mengukur jarak antara bangunan dengan titik acuan dan sudut elevasi tanah. permukaan hingga bagian atas bangunan.

Dengan langkah-langkah tersebut dan pengetahuan trigonometri yang Anda kuasai, maka akan mudah menghitung tinggi suatu benda.

Selanjutnya kita akan membahas grafik fungsi trigonometri.

Grafik Fungsi Trigonometri

Perhatikan beberapa grafik fungsi trigonometri berikut.

Grafik fungsi sinus

Grafik Fungsi Trigonometri Sinus

Grafik fungsi cosinus

Grafik Fungsi Trigonometri Kosinus

Grafik fungsi tangen

Grafik Fungsi Trigonometri Tangen

Beberapa grafik fungsi trigonometri ini digunakan untuk memudahkan dalam menentukan nilai sinus, cosinus, tangen, dan nilai trigonometri lainnya.

Berikut ini akan dijelaskan tentang sudut khusus.

Sudut Khusus

Sudut khusus adalah sudut yang nilai trigonometrinya dapat kita tentukan dengan mudah.

Beberapa sudut khusus ini adalah 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° , 330°, 360°.

Nilai untuk masing-masing sudut khusus ini akan dijelaskan pada bagian di bawah ini.

Tabel trigonometri

Perhatikan grafik fungsi sinus berikut.

Grafik Fungsi Trigonometri Sinus

Pada grafik fungsi sinus, beberapa nilai sinus adalah:

  • sin 0° = 0
  • sin 30° = ½
  • sin 45° = ½ √2
  • sin 60° = ½ √3
  • sin 90° = 1
  • sin 270° = -1

Perhatikan grafik fungsi cosinus di bawah ini.

Grafik Fungsi Trigonometri Kosinus

Beberapa nilai cosinus dari fungsi yaitu

  • cos 0° = 1
  • cos 30° = ½ √3
  • cos 45° = ½ √2
  • cos 60° = ½
  • cos 90° = 0
Baca Juga :  Rangkuman Seni Tari Unit 1 Kelas 7 Kurikulum Merdeka

Perhatikan grafik fungsi tangen berikut.

Grafik Fungsi Trigonometri Tangen

Beberapa nilai tangen dari fungsi yaitu

  • tan 0° = 0
  • tan 30° = 1/√3
  • tan 45° = 1
  • tan 60° = √3
  • tan 90° = (tidak terdefinisi)

Selanjutnya akan ditampilkan tabel sinus, cosinus, dan tangen.

Meja Sin Cos Tan

Berikut tabel sinus, cosinus, dan tangen.

α 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
dosa α 0 ½ ½ √2 ½ √3 1 ½ √3 ½ √2 1/2 0
cos α 1 ½ √3 ½ √2 ½ 0 -½ √2 -½ √3 -1
tan α 0 1/√3 1 √3 -√3 -1 -1/√3 0
α 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
dosa α -1/2 -½ √2 -½ √3 -1 -½ √3 -½ √2 0
cos α -½ √3 -½ √2 0 ½ ½ √2 ½ √3 1
tan α 1/√3 1 √3 -√3 -1 -1/√3 0

Informasi:

α : besar sudut

Selanjutnya akan dijelaskan tentang beberapa persamaan trigonometri.

Persamaan Trigonometri

Beberapa persamaan yang perlu kamu ketahui agar lebih mudah menyelesaikan fungsi trigonometri yang lebih kompleks yaitu

  • sin (90° – x) = cos x
  • sin(90° + x) = cos x
  • sin (180° – x) = sin x
  • sin (180° + x) = – sin x
  • cos (90° – x) = sin x
  • cos (90° + x) = –sin x
  • cos (180° – x) = – cos x
  • cos (180° + x) = –cos x

Beberapa persamaan trigonometri berikut merupakan bentuk identitas trigonometri.

Identitas trigonometri dengan sinus

  • sin 2x = 2 sin x cos x
  • sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
  • sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b
  • dosa2 x = 1 – cos2X

Identitas trigonometri sehubungan dengan kosinus

  • cos 2x = cos2x – dosa2X
  • cos 2x = 2 cos2x – 1
  • cos 2x = 1 – 2 sin2X
  • cos2x = 1- sin2X
  • cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b
  • cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

identitas trigonometri lainnya

  • detik2x-tan2x = 1
  • dosa2x + cos2x = 1

Informasi:

x, a, b : besar sudut

Coba kerjakan soal-soal di bawah ini sebagai latihan.

Contoh Soal Graf Fungsi Trigonometri

Baca Juga :  Latihan Soal PAT UKK Matematika SMP MTs

1. Tentukan nilai dari

  • sin 120°
  • cos 225°
  • tan 60°
  • sin 270°
  • cos 90°
  • tan 180°

Diskusi

  • sin 120° = ½ √3
  • cos 225° = – ½ √2
  • tan 60° = √3
  • sin 270° = -1
  • cos 90° = 0
  • tan 180° = 0

2. Tentukan nilai fungsi trigonometri berikut.

  • sin 105°
  • cos 15°
  • dosa270° + biaya270°

Diskusi

sin 105° = sin (60° + 45°)

sin (60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

= ½ √3 . ½ √2 + ½ . ½ √2

= ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

cos 15° = cos (45° – 30°)

cos (45° – 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin30°

= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½

= ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

dosa270° + biaya270°

Karena dosa2x + cos2x = 1, maka sin270° + biaya270° = 1

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

  • Identitas trigonometri adalah relasi atau hubungan antara persamaan trigonometri dengan persamaan trigonometri lainnya.
  • Beberapa sudut khusus adalah 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330 °, 360°.
  • Untuk menentukan besar kecilnya sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dapat dilihat dari nilai pada grafik fungsi trigonometri.
  • Sinus, kosinus, dan tangen sudut khusus
α 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
dosa α 0 ½ ½ √2 ½ √3 1 ½ √3 ½ √2 1/2 0
cos α 1 ½ √3 ½ √2 ½ 0 -½ √2 -½ √3 -1
tan α 0 1/√3 1 √3 -√3 -1 -1/√3 0
α 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
dosa α -1/2 -½ √2 -½ √3 -1 -½ √3 -½ √2 0
cos α -½ √3 -½ √2 0 ½ ½ √2 ½ √3 1
tan α 1/√3 1 √3 -√3 -1 -1/√3 0
  • Beberapa bentuk fungsi identitas trigonometri adalah:

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos2x – dosa2x = 2 cos2x – 1 = 1 – 2 sin2X

dosa2x + cos2x = 1

Demikian pembahasan tentang identitas trigonometri kali ini. Semoga dapat menambah pengetahuan anda tentang matematika khususnya tentang trigonometri. Baca juga Batas trigonometri.

rumuspintar.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 1 kali dibaca