Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, Contoh Soal

Mari belajar tentang identitas trigonometri. Salah satu materi dalam trigonometri adalah perbandingan sisi dalam segitiga. Belajar lebih tentang Definisi Trigonometri.

Apakah Anda masih mengingatnya?

Perbandingan sisi-sisi segitiga digunakan untuk memudahkan memahami sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan cotangen.

Pada pembahasan kali ini akan dijelaskan identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, sudut khusus dan pembahasan trigonometri lainnya.

Pelajari definisi identitas trigonometri berikut.

Definisi Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah relasi atau hubungan antara persamaan trigonometri dengan persamaan trigonometri lainnya.

Identitas trigonometri juga mencakup fungsi invers, seperti

• Kosekan = 1/sin
• garis potong = 1/cos
• Kotangen = 1/tan

dan sebaliknya. Setiap fungsi dapat dijelaskan dengan grafik fungsi trigonometrinya.

Pembahasan grafik fungsi trigonometri akan dijelaskan pada bagian selanjutnya.

Pada bagian di bawah ini akan dijelaskan contoh penerapan identitas trigonometri.

Penerapan Identitas Trigonometri

Ada beberapa penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, misalnya jika kita ingin mengetahui tinggi pohon, tiang bendera, atau tinggi bangunan, maka kita cukup mengukur jarak antara bangunan dengan titik acuan dan sudut elevasi tanah. permukaan hingga bagian atas bangunan.

Dengan langkah-langkah tersebut dan pengetahuan trigonometri yang Anda kuasai, maka akan mudah menghitung tinggi suatu benda.

Baca Juga:

Tips dan Langkah-langkah untuk Meningkatkan Performa

October 1, 2023

Selanjutnya kita akan membahas grafik fungsi trigonometri.

Grafik Fungsi Trigonometri

Perhatikan beberapa grafik fungsi trigonometri berikut.

Grafik fungsi sinus

Grafik fungsi cosinus

Grafik fungsi tangen

Beberapa grafik fungsi trigonometri ini digunakan untuk memudahkan dalam menentukan nilai sinus, cosinus, tangen, dan nilai trigonometri lainnya.

Berikut ini akan dijelaskan tentang sudut khusus.

Sudut Khusus

Sudut khusus adalah sudut yang nilai trigonometrinya dapat kita tentukan dengan mudah.

Beberapa sudut khusus ini adalah 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° , 330°, 360°.

Nilai untuk masing-masing sudut khusus ini akan dijelaskan pada bagian di bawah ini.

Tabel trigonometri

Perhatikan grafik fungsi sinus berikut.

Pada grafik fungsi sinus, beberapa nilai sinus adalah:

• sin 0° = 0
• sin 30° = ½
• sin 45° = ½ √2
• sin 60° = ½ √3
• sin 90° = 1
• sin 270° = -1

Perhatikan grafik fungsi cosinus di bawah ini.

Beberapa nilai cosinus dari fungsi yaitu

• cos 0° = 1
• cos 30° = ½ √3
• cos 45° = ½ √2
• cos 60° = ½
• cos 90° = 0

Perhatikan grafik fungsi tangen berikut.

Baca Juga:

Tips dan Langkah-langkah untuk Meningkatkan Performa

October 1, 2023

Beberapa nilai tangen dari fungsi yaitu

• tan 0° = 0
• tan 30° = 1/√3
• tan 45° = 1
• tan 60° = √3
• tan 90° = (tidak terdefinisi)

Selanjutnya akan ditampilkan tabel sinus, cosinus, dan tangen.

Meja Sin Cos Tan

Berikut tabel sinus, cosinus, dan tangen.

Informasi:

α : besar sudut

Selanjutnya akan dijelaskan tentang beberapa persamaan trigonometri.

Persamaan Trigonometri

Beberapa persamaan yang perlu kamu ketahui agar lebih mudah menyelesaikan fungsi trigonometri yang lebih kompleks yaitu

• sin (90° – x) = cos x
• sin(90° + x) = cos x
• sin (180° – x) = sin x
• sin (180° + x) = – sin x
• cos (90° – x) = sin x
• cos (90° + x) = –sin x
• cos (180° – x) = – cos x
• cos (180° + x) = –cos x

Beberapa persamaan trigonometri berikut merupakan bentuk identitas trigonometri.

Identitas trigonometri dengan sinus

• sin 2x = 2 sin x cos x
• sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
• sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b
• dosa² x = 1 – cos²X

Identitas trigonometri sehubungan dengan kosinus

• cos 2x = cos²x – dosa²X
• cos 2x = 2 cos²x – 1
• cos 2x = 1 – 2 sin²X
• cos²x = 1- sin²X
• cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b
• cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

identitas trigonometri lainnya

• detik²x-tan²x = 1
• dosa²x + cos²x = 1

Informasi:

x, a, b : besar sudut

Coba kerjakan soal-soal di bawah ini sebagai latihan.

Contoh Soal Graf Fungsi Trigonometri

Baca Juga:

Tips dan Langkah-langkah untuk Meningkatkan Performa

October 1, 2023

1. Tentukan nilai dari

• sin 120°
• cos 225°
• tan 60°
• sin 270°
• cos 90°
• tan 180°

2. Tentukan nilai fungsi trigonometri berikut.

• sin 105°
• cos 15°
• dosa²70° + biaya²70°

Diskusi

sin 105° = sin (60° + 45°)

sin (60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

= ½ √3 . ½ √2 + ½ . ½ √2

= ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

cos 15° = cos (45° – 30°)

cos (45° – 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin30°

= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½

= ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

Baca Juga:

Tips dan Langkah-langkah untuk Meningkatkan Performa

October 1, 2023

dosa²70° + biaya²70°

Karena dosa²x + cos²x = 1, maka sin²70° + biaya²70° = 1

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

• Identitas trigonometri adalah relasi atau hubungan antara persamaan trigonometri dengan persamaan trigonometri lainnya.
• Beberapa sudut khusus adalah 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330 °, 360°.
• Untuk menentukan besar kecilnya sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dapat dilihat dari nilai pada grafik fungsi trigonometri.
• Sinus, kosinus, dan tangen sudut khusus

• Beberapa bentuk fungsi identitas trigonometri adalah:

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos²x – dosa²x = 2 cos²x – 1 = 1 – 2 sin²X

dosa²x + cos²x = 1

Demikian pembahasan tentang identitas trigonometri kali ini. Semoga dapat menambah pengetahuan anda tentang matematika khususnya tentang trigonometri. Baca juga Batas trigonometri.