Pengertian Refleksi Matematika, Sifat, Jenis dan Contoh Soal

- Penulis

Selasa, 7 Maret 2023 - 03:49 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal.webp

Hayo, siapa di antara para Sobat yang suka bercermin? Cermin adalah alat yang dapat membantu Anda melihat wajah dan bentuk tubuh lainnya. Itu karena bayangan yang dihasilkan cermin akan sama persis dengan bendanya. Namun, posisinya berlawanan. Misalnya, tangan kanan Anda akan menjadi tangan kiri bayangan Anda di cermin. Dalam Matematika, proses refleksi semacam ini biasa disebut dengan refleksi. Lalu, apa itu refleksi? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Pengertian Refleksi Matematika

Refleksi matematis adalah perpindahan setiap titik atau benda ke titik atau benda lain, seperti halnya pembentukan bayangan pada cermin datar. Jarak titik asal ke cermin sama dengan jarak titik bayangan ke cermin. Pemantulan tidak mengubah bentuk dan ukuran benda. Hanya saja, posisi titik awal hingga titik bayangan akan saling berseberangan. Jika titik awalnya di bawah, maka bayangan titiknya di atas. Jika titik awal berada di sebelah kiri, bayangan titik berada di sebelah kanan. Ya prinsipnya sama dengan posisi bayangan di cermin, Bagaimanapun. Apakah Sobat penasaran? Silakan bercermin, lalu perhatikan posisi bayangan ke arah Anda.

Refleksi yang biasa dinyatakan sebagai M. Misalnya, titik P (X, y) mengalami pemantulan menghasilkan bayangan P'(x’, y’). Secara matematis, dapat dinyatakan sebagai:

Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Sifat Refleksi Matematika

Suatu transformasi atau perpindahan dikatakan pencerminan jika memenuhi sifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut.

  1. Jarak titik awal ke cermin akan sama dengan jarak bayangan ke cermin.
  2. Garis penghubung dari titik asal ke titik bayangan akan tegak lurus terhadap cermin.
  3. Semua garis penghubung antara titik asal dan titik bayangan akan sejajar satu sama lain. Artinya, itu tidak akan pernah berpotongan di titik mana pun.
  4. Pusat refleksi dianalogikan dengan cermin.

Jenis Refleksi Matematika

Berdasarkan pusat pemantulan atau sumbu cermin, pemantulan dibagi menjadi tujuh, yaitu pemantulan sumbu x, pemantulan sumbu y, pemantulan titik pusat (0, 0), pemantulan garis y = Xrefleksi pada garis y = –Xrefleksi pada garis X = Hdan refleksi pada baris y = k. Bagaimana pembahasan ketujuh renungan tersebut?

Refleksi Terhadap Sumbu x

Pada jenis pemantulan ini, sumbu x berperan sebagai cermin atau pusat pemantulan. Jika titik P(x, y) dicerminkan pada sumbu x, akan terbentuk bayangan P'(x’, y’). Secara matematis dapat dinyatakan sebagai:

1678135765 732 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = x

y’ = -y

sehingga:

1678135765 539 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Anda dapat menentukan koordinat titik bayangan dengan konversi matriks berikut.

1678135766 839 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Misalnya, titik P (2, 3) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan gambar gambar ke titik awal.

Diskusi:

Jika titik P direfleksikan pada sumbu x, bayangan P'(2, -3) akan dihasilkan. Bayangan pantulan kedua titik pada koordinat kartesius adalah :

Baca Juga :  Sumber Radiasi Elektromagnetik, Sifat dan Pemanfaatan
1678135767 675 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Gambar di atas menunjukkan bahwa jarak titik P ke sumbu x sama dengan jarak titik P’ ke sumbu x.

Refleksi Terhadap Sumbu Y

Dalam jenis pemantulan ini, sumbu y bertindak sebagai cermin. Jarak titik awal ke sumbu y akan sama dengan jarak titik bayangan ke sumbu y. Misalnya titik P (x, y) dicerminkan pada sumbu y, maka akan dihasilkan titik P’. Koordinat P’ dapat dinyatakan sebagai:

1678135767 948 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = -x

y’ = y

sehingga:

1678135768 783 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal
1678135769 736 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Untuk membuatnya lebih jelas, pertimbangkan sebuah contoh:

Titik P (2, 3) dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan gambar gambar ke titik awal.

Diskusi:

Jika titik P dicerminkan pada sumbu y, bayangan P'(-2, 3) akan terbentuk. Gambar refleksi dari dua titik pada koordinat Cartesian adalah:

1678135770 299 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dari gambar di atas, apakah terbukti jarak titik P ke sumbu y sama dengan jarak titik P’ ke sumbu y?

Refleksi Terhadap Titik Tengah (0, 0)

Sama seperti dua refleksi sebelumnya, pada refleksi ini titik pusat (0, 0) berperan sebagai cermin. Artinya, jarak titik pusat ke titik awal akan sama dengan jarak titik bayangan ke titik pusat. Jika titik P(x,y) dicerminkan ke titik (0,0) akan menghasilkan bayangan P’ seperti persamaan di bawah ini.

1678135770 931 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = -x

y’ = -y

sehingga:

1678135771 852 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Persamaan matriksnya adalah:

1678135772 370 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Contoh:

Titik P (2, 3) direfleksikan terhadap titik (0, 0). Tentukan gambar gambar ke titik awal.

Diskusi:

Bila dicerminkan ke titik (0, 0) akan menghasilkan bayangan titik P’ (-2, -3). Gambar pantulannya adalah sebagai berikut.

1678135773 23 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Refleksi Terhadap Garis y = X

Pada refleksi ini, baris y = X bertindak sebagai pusat rotasi atau cermin. Artinya, jarak antara titik ke garis y = X jarak yang sama dari gambar ke garis y = X. Misalnya titik P dengan koordinat (x,y) dicerminkan pada garis y = x. Pemantulan tersebut akan menghasilkan bayangan P’ seperti persamaan di bawah ini.

1678135773 89 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = y

y’ = x

sehingga:

1678135774 375 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Persamaan matriksnya adalah:

1678135775 379 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Contoh:

Titik P (2, 3) dicerminkan terhadap garis y = x. Tentukan gambar gambar ke titik awal.

Diskusi:

Jika dicerminkan pada garis y = x, bayangan titik P’ (3, 2) akan dihasilkan. Gambar pantulannya adalah sebagai berikut.

1678135775 795 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Refleksi Terhadap Garis y = –X

Pada refleksi ini, baris y = –X bertindak sebagai cermin atau pusat refleksi. Bentuk bayangan garis y = -x hampir sama dengan garis y = x. Hanya saja posisi garisnya berseberangan.

1678135776 187 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = -y

y’ = -x

sehingga:

1678135777 806 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Persamaan matriksnya adalah:

1678135777 656 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Untuk titik P (2, 3) yang dicerminkan pada garis y = -x akan diperoleh hasil sebagai berikut.

Diskusi:

Baca Juga :  5 Jurusan Kuliah yang Paling Dibutuhkan di Perusahaan BUMN, Ada Teknik Sipil hingga Teknik Informatika, Mana Favoritmu?

Jika dicerminkan pada garis y = -x, bayangan titik P’ (-3, -2) akan dihasilkan. Gambar pantulannya adalah sebagai berikut.

1678135778 307 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Refleksi Terhadap Garis x = h

Garis X = H adalah garis sejajar sumbu y. Jika titik P dicerminkan dari garis X = Hartinya titik P dicerminkan oleh garis X = H yang sejajar dengan sumbu y. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.

1678135779 426 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = 2HX

y’ = y

sehingga:

1678135780 818 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Persamaan matriksnya adalah:

1678135780 773 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Lalu, bagaimana penerapannya pada masalah tersebut?

Titik P (2, 3) dicerminkan dari garis x = 3. Tentukan bayangan bayangan dari titik awal.

Diskusi:

Jika dicerminkan pada garis x = 3, bayangan titik P’ akan dihasilkan sebagai berikut.

1678135781 806 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Jika Anda memplot titik itu pada koordinat Cartesian, Anda mendapatkan:

1678135782 616 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dari gambar di atas, terlihat garis X = 3 sejajar sumbu y.

Refleksi Terhadap Garis y = k

Garis y = k adalah garis yang sejajar dengan sumbu x. Proses pembentukan bayangan juga sama dengan pembentukan bayangan pada sumbu x. Jika titik P dicerminkan dari garis X = kartinya titik P dicerminkan oleh garis X = k yang sejajar dengan sumbu x. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.

1678135782 389 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Dengan:

x’ = X

y’ = 2ky

sehingga:

1678135783 366 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Persamaan matriksnya adalah:

1678135784 426 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Titik P (2, 3) dicerminkan terhadap garis . Tentukan gambar gambar ke titik awal.

Diskusi:

Jika dicerminkan pada garis y = 1, bayangan titik P’ akan dihasilkan sebagai berikut.

1678135784 553 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Selanjutnya, plot titik-titik pada koordinat Cartesian.

1678135785 257 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Sampai di sini, apakah Sobat sudah paham? Yuk, kita lanjut ke contohnya!

Contoh soal

Agar pemahaman Anda lebih lengkap, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Titik (-4, 1) dicerminkan pada garis X = H, hingga gambar ditransmisikan (-20, 1). Tetapkan nilai H!

Diskusi:

Dikenal:

(X, y) = (-4, 1)

(X‘, y‘) = (-20, 1)

diminta: H =…?

Menjawab:

Tanda H dapat ditentukan dengan persamaan berikut.

1678135785 766 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Jadi, nilai H = -12.

Contoh Soal 2

Sebuah titik yang memiliki koordinat (-3, -1) dicerminkan pada garis tersebut y = -2. Tentukan koordinat bayangan titik tersebut!

Diskusi:

Bila dicerminkan pada garis y = -2, akan dihasilkan koordinat bayangan titik sebagai berikut.

1678135786 940 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Jadi, koordinat akhir dari titik tersebut adalah (-3, -3).

Contoh Soal 3

Persamaan berikut diketahui.

1678135787 532 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Jika garis dicerminkan terhadap sumbu x, tentukan persamaan garis bayangannya!

Diskusi:

Pertama, tentukan koordinat x’ dan y’ sebagai koordinat bayangan. Pada refleksi terhadap sumbu x, berlaku:

1678135766 839 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Karena itu:

X = x’

y = -y’

Substitusikan nilai x = x’ dan y = -y’ ke dalam persamaan garis awal.

1678135787 21 Pengertian Refleksi Matematika Sifat Jenis dan Contoh Soal

Jadi, persamaan garis bayangannya adalah y = -2X + 5.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 3 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Guru

Download Surat Edaran Piloting PPG Guru 2024

Minggu, 21 Jul 2024 - 13:08 WIB