Rangkuman Matematika Kelas 10 Bab 1 Kurikulum Merdeka

pusatdapodik.com – Rangkuman materi matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 1 “Pangkat dan Logaritma” pembelajaran semester 1 kurikulum mandiri.

Halo sobat kherysuryawan, pada postingan kali ini admin akan membahas salah satu materi dalam mata pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK kurikulum merdeka.

Seperti yang kita ketahui materi pelajaran matematika cukup banyak khususnya di kelas 10 SMA/SMK, maka untuk memudahkan dalam mempelajarinya kita bisa membuat rangkuman materi dari sumber materi di buku pelajaran matematika.

Nah pada kesempatan kali ini admin telah menyiapkan rangkuman/rangkuman materi matematika kelas 10 SMA/SMK khususnya pada Bab 1 tentang Eksponen dan Logaritma yang nantinya akan dipelajari pada semester 1 kurikulum mandiri.

Admin membuat rangkuman materi matematika kelas 10 bab 1 “Pangkat dan Logaritma” dengan tujuan untuk memudahkan siswa yang ingin menggunakannya sebagai bahan pembelajaran baik untuk pembelajaran di rumah maupun di sekolah.

Rangkuman materi matematika kelas 10 Bab 1 Eksponen dan Logaritma semester 1 kurikulum mandiri yang akan admin bagikan seluruhnya bersumber dari buku siswa matematika SMA/SMK kurikulum mandiri untuk kelas 10 jadi kalian yang pernah belajar menggunakan kurikulum mandiri di sekolah dapat memanfaatkan materi rangkuman ini sebagai bahan pembelajaran.

Terdapat beberapa sub materi yang nantinya akan dipelajari pada mata pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 1 Eksponen dan Logaritma pada kurikulum mandiri, diantaranya sebagai berikut:

A. Eksponen

1. Definisi eksponensial

2. Sifat Eksponen

3. Fungsi Eksponensial

sebuah. Pertumbuhan Eksponensial

b. Peluruhan eksponensial

4. Bentuk Akar

sebuah. Hubungan Jumlah Pangkat dan Akar

b. Rasionalisasi Bentuk Akar

Baiklah bagi anda yang ingin melihat lebih lengkap tentang rangkuman mata pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 1 “Eksponen dan Logaritma” semester 1 mandiri kurikulum, maka silahkan simak pemaparan dibawah ini :

Bab 1 Eksponen dan Logaritma

A. Eksponen

Perkalian berulang adalah perkalian yang dilakukan berulang kali oleh faktor yang sama.

Perhatikan contoh berikut.

1. 2×2×2×2×2×2 ditulis sebagai 2⁶

2. 5×5×5×5×5×5×5×5 ditulis dengan 5⁸

3. 15×15×15×15 ditulis 15⁴

4. 7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7 ditulis 7¹⁰

5. a×a×a×a×a×a×a ditulis dengan a⁷

1. Definisi eksponensial

Jadi, jumlah orang yang tertular pada setiap fase adalah perkalian dari angka 2 sebanyak “fase ke-th”.

Jika Anda mencari jumlah orang yang terinfeksi pada fase 5, maka jumlah orang yang terinfeksi sama dengan 2⁵
= 32 orang.

Jika jumlah orang yang terinfeksi pada fase ke-n dinyatakan dalam m, maka berdasarkan penelusuran di atas m dapat dinyatakan dalam n sebagai m(n), yaitu: m(n) = 2ⁿ

Formulir 2¹ 2² 2³
2⁴ dan 2ⁿ ini adalah bentuk nomor peringkat.

Bilangan pangkat atau disebut juga eksponen didefinisikan sebagai berikut.

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka an menyatakan perkalian bilangan a dengan n faktor dan ditulis sebagai:

Berikut adalah beberapa definisi penting yang perlu diketahui.

2. Sifat Eksponen

Berikut adalah sifat-sifat eksponen yang perlu diketahui.

Contoh:

3. Fungsi Eksponensial

Definisi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial dinyatakan oleh

f(x) = n × a^x

di mana a adalah bilangan prima, a > 0, a ≠ 1, n adalah bilangan real bukan nol dan x adalah bilangan real apa pun.

Berikut ini adalah contoh fungsi eksponensial

1. f(x) = 4^x

2.f(x) = 3^x+1

Grafik fungsi eksponensial pada f(x) = 3^x
ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Fungsi eksponensial dibagi menjadi dua bentuk, yaitu pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial.

sebuah. Pertumbuhan Eksponensial

Fungsi pertumbuhan eksponensial ditulis sebagai:

f(x) = a^x dengan > 1

Contoh:

Seorang peneliti mengamati pertumbuhan bakteri selama beberapa jam. Setelah diamati, bakteri ini membelah diri menjadi n bakteri setiap jamnya. Setelah diamati, jumlah bakteri pada 2 jam pertama sebanyak 8.000 bakteri. Dua jam kemudian jumlah bakteri sudah mencapai 32.000 bakteri. Berapa jumlah bakteri setelah 10 jam?

Menjawab:

Misalkan x₀ adalah jumlah bakteri pada waktu t = 0.

Jika a adalah jumlah bakteri setelah setiap jam pembelahan, maka

Untuk t = 0, jumlah bakteri = x₀;

Untuk t = 1, jumlah bakteri = a¹. x₀;

Untuk t = 2, jumlah bakteri = a². x₀;

Untuk t = 3, jumlah bakteri = a³. x₀;

Untuk t = 4, jumlah bakteri = a⁴. x₀;

dan seterusnya.

Anda harus mencari nilai a terlebih dahulu untuk mengetahui berapa banyak bakteri yang dihasilkan ketika suatu bakteri membelah diri dalam waktu 1 jam. Jika jumlah bakteri dalam 2 jam pertama adalah x₂
dan jumlah bakteri dalam 2 jam berikutnya (4 jam kemudian) adalah x₄
untuk:

Jadi, setiap 1 jam bakteri tersebut akan membelah diri menjadi dua bakteri.

Selanjutnya anda akan mencari banyak bakteri di awal yaitu x₀ Anda dapat menggunakan persamaan x₂
= a2 .x₀ Gantikan nilai a = 2 di x₂ = a²
.x₀

Jadi, jumlah bakteri awalnya adalah 2000 bakteri.

Untuk mencari jumlah bakteri 10 jam kemudian, digunakan persamaan x₁₀ = a¹⁰ .x0 . substitusikan nilai a = 2 dan x₀ = 2.000 pada x₁₀ = a¹⁰
.x₀.

Jadi, jumlah bakteri setelah 10 jam adalah 2.048.000 bakteri.

b. Peluruhan eksponensial

Fungsi eksponensial lebih dari sekadar menggambarkan pertumbuhan yang signifikan dari waktu ke waktu. Fungsi eksponensial juga menggambarkan penurunan secara konsisten selama periode waktu tertentu. Ini disebut peluruhan eksponensial.

Fungsi peluruhan eksponensial dapat ditulis sebagai

f(x ) = n × a^xdengan 0 < a < 1, n adalah bilangan real bukan nol, x adalah sembarang bilangan real.

Contoh:

Obat penghilang rasa sakit disuntikkan ke pasien yang terluka parah dalam suatu kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis akan larut dan dikeluarkan dari tubuh. Proses ini akan berulang setiap jam.

1. Berapa banyak dosis obat yang masih ada dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?

2. Apa model matematika yang dapat mengungkapkan peluruhan dosis obat?

Menjawab:

1. Dosis awal = 50 mikrogram

Misalkan dosis pada waktu x dilambangkan dengan f(x), maka

Jadi dosis pada jam pertama tetap 25 mikrogram, pada 2 jam pertama tetap 12,5 mikrogram, dan setelah 3 jam tetap 6,25 mikrogram.

2. Berdasarkan bagian a, fungsi eksponensial yang dapat menyatakan peluruhan dosis obat dari tubuh pasien pada jam tertentu adalah f(x) = 50(1/2)^x dimana x adalah waktu yang dibutuhkan obat untuk meluruh menjadi setengah dosis dari dosis sebelumnya.

4. Bentuk Akar

sebuah. Hubungan Jumlah Pangkat dan Akar

Contoh

b. Rasionalisasi Bentuk Akar

Untuk merasionalkan bentuk akar, maka yang dapat dilakukan adalah mengalikannya dengan bentuk akar padanannya.

B. Logaritma

1. Pengertian Logaritma

Misalkan a bilangan positif dengan 0 < a < 1 or a > 1, b > 0,

^sebuah log b = c jika dan hanya jika b = a^c

di mana,

a adalah bilangan pokok atau basis logaritma

b adalah angka

c adalah hasil logaritma

Jadi, eksponensial dan logaritma terkait. Logaritma adalah inversi atau kebalikan dari eksponen.

Contoh Bentuk Eksponensial dan Bentuk Logaritmik disajikan pada tabel di bawah ini:

Bentuk logaritma yang juga perlu Anda ketahui adalah logaritma dengan basis 10 yang biasa disebut Logaritma Umum.

Definisi Logaritma Umum

Logaritma yang memiliki basis 10 disebut logaritma umum dan ditulis sebagai berikut:

¹⁰

log a = log a

2. Sifat Logaritma

Berikut ini adalah sifat-sifat logaritma

Contoh 1:

Contoh 2:

Demikianlah rangkuman materi matematika SMA kelas 10 Bab 1 tentang Pangkat dan Logaritma yang dapat admin bagikan pada kesempatan kali ini. Semoga pemaparan materi diatas dapat membantu rekan-rekan pendidik yang ingin mendalami materi tentang Eksponen dan Logaritma yang nantinya akan dipelajari di kelas 10 pada kurikulum mandiri.