PusatDapodik
Home Guru Pembelajaran Relasi Matematika Beserta Sifat, Jenis dan Contoh Soal

Relasi Matematika Beserta Sifat, Jenis dan Contoh Soal

pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas tentang relasi matematika dan penjelasan berbagai jenis relasi matematika dan juga akan membahas perbedaan relasi matematika dan fungsi serta contoh soal relasi.

Definisi Hubungan

Hubungan mis hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Hubungan himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Cara Mendeklarasikan Hubungan

Hubungan antara dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dalam 3 cara, yaitu:

  1. Diagram panah
  2. diagram kartesius
  3. Himpunan pasangan terurut.

1. Bagan Panah

Anggota himpunan P berhubungan dengan anggota himpunan Q dengan relasi “suka”. Itu ditunjukkan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut disebut diagram panah.

Contoh :

Diagram panah
Diagram panah

2. Diagram Kartesius

Diagram kartesius adalah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram Kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu x, sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu y. Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan titik atau titik.

Contoh :

diagram kartesius
diagram kartesius

3. Himpunan Pasangan Terurut

Relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut. Cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis terlebih dahulu, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya.

Contoh :

{(Rani, basket)}, {(Rani, badminton)}, {(Dian, basket)}, {(Dian, atletik)}, {(Isnie, senam)}, {(Dila, basket)}, { ( Dila, tenis meja)}

hubungan dalam matematika
hubungan dalam matematika

Properti Hubungan

Suatu relasi A×A, merupakan relasi dari himpunan A ke A saja, memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

  • Refleksif
  • Tidak refleksif
  • Simetris
  • Anti-simetris
  • Transitif

Disebut relasi R dari A ke A sebagai relasi R di A.

Jenis Hubungan

  • Hubungan Simetris
  • Hubungan Anti Simetris
  • Hubungan Transitif
  • Hubungan refleksif
  • Relasi Invers

1. Relasi Invers

Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R dinyatakan dengan relasi dari B ke A yang memuat semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Tulislah dalam notasi himpunan sebagai berikut; R-1= {(b,a) : (a,b)R}

Contoh:

A = {1,2,3} B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi terbalik dari B ke A

2. Hubungan Simetris

Misalkan R = (A, B, P(x,y)) sebuah relasi. R disebut relasi simetris, jika setiap (a,b)R memuat (b,a)R. Dengan kata lain, R disebut juga relasi simetris jika a R b menghasilkan b Ra a.
Contoh Hubungan Simetris:
perhatikan satu per satu. Setiap kali Anda menemukan pasangan, misalnya (a,b), maka cari tahu apakah (b,a) juga ada. Jika tidak ada, hubungannya harus asimetris.

3. Hubungan Refleksif

Misalkan R = (A, A, P(x,y)) sebuah relasi. R disebut relasi refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif jika setiap anggota A berelasi dengan dirinya sendiri
Contoh :
Diketahui Relasi Refleksi A = {1, 2, 3, 4} dan R = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)} Adalah R hubungan refleksif? R bukan relasi refleksif, karena (2,2) tidak termasuk dalam R. Jika (2,2) termasuk dalam R, yaitu R1= {(1,1), (2,2), (2, 3), (3 ,3), (4,2), (4,4)} maka R1 merupakan relasi refleksif.

4. Hubungan Anti Simetris

Suatu relasi R disebut relasi antisimetrik jika (a,b)R dan (b,a)R maka a=b. Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R, tetapi tidak keduanya.
Contoh :
Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan asli yang didefinisikan sebagai “y habis dibagi x”, maka R merupakan relasi antisimetri karena jika b habis dibagi a dan a habis dibagi b, maka a = b.
Misalkan A = {1, 2, 3} dan R1 = {(1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2)}, maka R1 bukan merupakan hubungan antisimetri , karena (2,3)R1 dan (3,2)R1.

5. Hubungan Transitif

Misalkan R suatu relasi dalam himpunan A. R disebut relasi transitif jika ; (a,b)R dan (b,c)R lalu (a,c)R. Dengan kata lain, jika a berhubungan dengan b dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c.
Contoh :
Misalkan A = {a,b,c} dan R = {(a,b), (a,c), (b,a), (c,b)}, maka R bukan relasi transitif, karena (b ,a )R dan (a,c)R tetapi (b,c)R. selesai sehingga R menjadi relasi transitif R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c ,a ), (c,b), (c,c)}

Perbedaan antara Relasi dan Fungsi

Secara sederhana, hubungan dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah sahabat (codomain).

Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan dengan asalnya.

Dalam relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan asal dengan teman. Aturan hanya terikat oleh pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan asal daerah boleh memiliki lebih dari satu sekutu atau boleh tidak mempunyai sekutu.

Sedangkan dalam fungsinya, setiap anggota himpunan asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan ini mensyaratkan bahwa setiap anggota himpunan asal memiliki pasangan dan hanya tepat satu yang dipasangkan dengan daerah pasangan tersebut.

Kesimpulannya, setiap relasi belum tentu merupakan fungsi, tetapi setiap fungsi pasti merupakan relasi

Contoh Soal Relasi Matematika

Contoh Soal 1
Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” adalah relasi yang menghubungkan himpunan P dengan himpunan Q . Atur relasi untuk membentuk himpunan pasangan terurut.

Menjawab :
{(2,2)}, {(2,4)}, {(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {( 4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}

Contoh Soal 2
kalau siska suka sepak bola, liya suka bola voli dan basket dan berli suka basket dan sepak bola. Tuliskan relasi himpunan pasangan terurut.

larutan:
{(Siska, sepak bola)}, {(liya, bola voli)}, {(liya, bola basket)}, {(liya, bola basket)}, {(liya, sepak bola)}

Contoh Soal 3
Diketahui: Ani suka bakso dan nasi goreng, Irfan suka mie ayam, Arman suka nasi goreng dan coto, Ahmad suka ikan bakar dan Erwin suka bakso. Buatlah diagram panah hubungan

Demikianlah pembahasan tentang hubungan, semoga bermanfaat

Artikel terkait :

Comment
Share:

Ad