Rumus Identitas Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasannya

Hai Sobat, pada artikel Blog Quipper sebelumnya kita sudah membahas tentang apa itu trigonometri. Masih ingat pembahasannya? Pada pembahasan berikut, Anda akan diajak untuk mengenal identitas trigonometri. Ternyata, bukan hanya Sobat lho yang punya identitas, trigonometri juga punya. Lalu, apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Definisi Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah identitas yang mengandung persamaan fungsi trigonometri di sisi kiri dan kanan. Kemiripan diperoleh dengan mendeskripsikan salah satu fungsi, baik di sisi kiri maupun sisi kanan hingga diperoleh bentuk akhir yang sama. Contoh identitas trigonometri adalah sebagai berikut.

tan x + cot x = sec x.csx x

Dari contoh di atas, terlihat bahwa kedua sisi tersebut mengandung fungsi trigonometri yang berbeda. Karena dihubungkan dengan tanda “=”, maka dapat dipastikan bentuk akhir keduanya sama. Mau tahu buktinya? Lihat artikel di bagian akhir, oke?

Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri adalah sebagai berikut.

Rumus Identitas Trigonometri Ganjil Genap

Rumus identitas trigonometri ganjil genap adalah sebagai berikut.

  1. sin (-α) = -sin α
  2. cos (-α) = cos α
  3. tan (-α) = -tan α

Dari rumus di atas, terlihat ada sudut negatif? Lalu, apa yang dimaksud dengan sudut negatif? Suatu sudut dikatakan negatif jika arah putarannya searah jarum jam dan pengukurannya dimulai dari sumbu x positif. Lihatlah gambar berikut.

1676006874 440 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Gambar di atas menunjukkan bahwa sudut (-α) terletak pada kuadran IV. Jadi, di kuadran IV, semua sudut sinus dan tangen negatif. Hanya sudut kosinus yang positif. Itu sebabnya dalam identitas ganjil-genap hanya kosinus yang merupakan sudut (-α) = sudut (α).

Contoh identitas trigonometri ganjil genap adalah sebagai berikut.

1676006874 325 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006875 801 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Rumus Identitas Trigonometri Kofungsi

Identitas kofungsi adalah hubungan antara dua fungsi trigonometri yang variabel sudutnya merupakan komplemen dari sudut 90Hai. Sudut komplementer adalah dua sudut yang saling berdekatan dan jumlahnya tepat 90Hai. Adapun rumus untuk identitas trigonometri dari kofungsi adalah sebagai berikut.

1676006875 913 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006875 473 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006876 519 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Ingat, nilai nilai n/2Ya!

Contoh identitas kofungsional adalah sebagai berikut

1676006876 542 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Rumus Identitas Trigonometri Pythagoras

Identitas Pythagoras ini mengacu pada persamaan Pythagoras yang biasa kamu gunakan, ya. Rumus identitas Pythagoras adalah sebagai berikut.

  • dosa2α + cos2α = 1
  • cokelat2α + 1 = detik2α
  • pondok2α + 1 = csc2α

Contoh pembuktian identitas Pythagoras adalah sebagai berikut.

1676006877 835 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Rumus Identitas Trigonometri Sudut Ganda

Sudut ganda, juga dikenal sebagai sudut ganda, adalah dua sudut yang memiliki besar dan arah yang sama dan terletak bersebelahan. Lihatlah gambar berikut.

Rumus Identitas Trigonometri Sudut Ganda

Rumus identitas trigonometri untuk sudut ganda adalah sebagai berikut.

1676006878 124 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006878 908 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006878 7 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut.

Persamaan berikut diketahui.

1676006879 511 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Buktikan dengan identitas sudut rangkap bahwa persamaan di atas benar!

Diskusi:

Pada persamaan ini, ada dua identitas sudut rangkap yang digunakan, yaitu cos(2α) dan sin(2 α). Diperoleh:

cos 2α = cos2 α – dosa2 α

Karena dosa2α + cos2α = 1 ↔ cos2α = 1 – dosa2α, maka cos(2α) = 1 – sin2α – sin2α = 1 – 2sin2α.

Jika disubstitusikan ke persamaan awal menjadi:

1676006879 394 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Jadi, persamaan itu benar.

Rumus Identitas Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Identitas ini dapat digunakan untuk menentukan jumlah dan selisih trigonometri dari dua sudut yang nilainya berbeda. Rumus yang dimaksud adalah sebagai berikut.

Identitas jumlah dua sudut

Identitas jumlah dua sudut berbeda dapat dinyatakan sebagai berikut.

1676006880 439 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006880 556 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
1676006881 377 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Perhatikan contoh berikut.

Jika tan (15Hai) = q, tentukan nilai tan(75Hai) di q!

Diskusi:

Dari masalah tersebut, bagaimana solusinya? Apakah Sobat sudah punya ide?

Karena Anda bertanya dalam bentuk garis singgung, gunakan rumus identitas jumlah dari dua sudut pada garis singgung, di mana tan(75Hai) = tan(60Hai +15Hai). Karena itu:

1676006881 84 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Sangat cokelat nilai n/2Ya!

Sinus dan Kosinus Rumus Identitas Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus

Jika identitas sebelumnya berlaku untuk jumlah dan selisih dua sudut, maka identitas ini berlaku untuk jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinusnya. Rumus identitas adalah sebagai berikut.

Identitas jumlah dari dua fungsi sinus dan cosinus

Identitas jumlah dari dua fungsi sinus dan cosinus adalah sebagai berikut.

Identitas dari jumlah dua fungsi sinus dan cosinus adalah 1
Identitas dari jumlah dua fungsi sinus dan cosinus adalah 1

Identitas perbedaan dua fungsi sinus dan cosinus

Identitas perbedaan antara dua fungsi sinus dan cosinus adalah sebagai berikut.

Identitas selisih dua fungsi sinus dan cosinus 1
Identitas selisih dua fungsi sinus dan cosinus 2

Perhatikan contoh berikut.

Persamaan berikut diketahui.

1676006883 325 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Buktikan bahwa persamaan di atas benar.

Diskusi:

1676006883 374 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Karena persamaan ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka persamaan tersebut benar.

Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus Mengalikan Rumus Identitas

Jika Anda menemukan perkalian antara fungsi sinus, antara fungsi cosinus, atau antara fungsi sinus-kosinus, gunakan identitas berikut.

1676006884 255 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp
Rumus Perkalian Identitas Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus Rumus 1
Rumus Identitas Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus 3
Rumus Perkalian Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus Rumus Identitas 4

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Persamaan trigonometri berikut diketahui.

tan x + cot x = detik x . csc x

Buktikan bahwa persamaan di atas benar!

Diskusi:

Di awal pembahasan, Quipper Blog berjanji akan membuktikan persamaan di atas ya? Daripada penasaran, mari kita buktikan bersama.

Untuk membuktikan kebenarannya, Anda hanya perlu mengubah salah satu persamaan, misalnya hanya di sisi kiri atau hanya di sisi kanan, sehingga Anda mendapatkan bentuk akhir yang sama. Kali ini Quipper Blog akan mengubah persamaan di sisi kiri ya?

1676006885 57 Rumus Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya.webp

Sekarang, dalam pembilang di sisi kiri adalah bentuk identitas Pythagoras, di mana sin2α + cos2α = 1. Jadi:

Contoh Jawaban Soal Identitas Trigonometri 1

Karena bentuk akhirnya sama, persamaannya benar.

Jadi, persamaan itu benar.

Contoh Soal 2

Dengan menggunakan identitas trigonometri, buktikan sin(90Hai – a) = cosa!

Diskusi:

Masalahnya mengatakan bahwa sin(90Hai – a) = cosa. Untuk membuktikannya, gunakan identitas trigonometri selisih dua sudut sebagai berikut.

Contoh Soal 2 Identitas Trigonometri

Jadi, terbukti bahwa sin(90Hai – a) = cosa.

Contoh Soal 3

Jika tan (5Hai) = x, tentukan nilai tan(40Hai) di x!

Diskusi:

Karena yang ditanyakan berbentuk garis singgung, gunakan rumus identitas selisih dua sudut pada garis singgung, di mana tan(40Hai) = tan(45Hai – 5Hai). Karena itu:

Contoh Soal 3 Identitas Trigonometri

Sangat cokelat nilai n/2

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *