Hai Sobat, pada artikel Blog Quipper sebelumnya kita sudah membahas tentang apa itu trigonometri. Masih ingat pembahasannya? Pada pembahasan berikut, Anda akan diajak untuk mengenal identitas trigonometri. Ternyata, bukan hanya Sobat lho yang punya identitas, trigonometri juga punya. Lalu, apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!
Definisi Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah identitas yang mengandung persamaan fungsi trigonometri di sisi kiri dan kanan. Kemiripan diperoleh dengan mendeskripsikan salah satu fungsi, baik di sisi kiri maupun sisi kanan hingga diperoleh bentuk akhir yang sama. Contoh identitas trigonometri adalah sebagai berikut.
tan x + cot x = sec x.csx x
Baca Juga:
Dari contoh di atas, terlihat bahwa kedua sisi tersebut mengandung fungsi trigonometri yang berbeda. Karena dihubungkan dengan tanda “=”, maka dapat dipastikan bentuk akhir keduanya sama. Mau tahu buktinya? Lihat artikel di bagian akhir, oke?
Rumus Identitas Trigonometri
Rumus identitas trigonometri adalah sebagai berikut.
Rumus Identitas Trigonometri Ganjil Genap
Rumus identitas trigonometri ganjil genap adalah sebagai berikut.
Baca Juga:
- sin (-α) = -sin α
- cos (-α) = cos α
- tan (-α) = -tan α
Dari rumus di atas, terlihat ada sudut negatif? Lalu, apa yang dimaksud dengan sudut negatif? Suatu sudut dikatakan negatif jika arah putarannya searah jarum jam dan pengukurannya dimulai dari sumbu x positif. Lihatlah gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahwa sudut (-α) terletak pada kuadran IV. Jadi, di kuadran IV, semua sudut sinus dan tangen negatif. Hanya sudut kosinus yang positif. Itu sebabnya dalam identitas ganjil-genap hanya kosinus yang merupakan sudut (-α) = sudut (α).
Contoh identitas trigonometri ganjil genap adalah sebagai berikut.
Baca Juga:
Rumus Identitas Trigonometri Kofungsi
Identitas kofungsi adalah hubungan antara dua fungsi trigonometri yang variabel sudutnya merupakan komplemen dari sudut 90Hai. Sudut komplementer adalah dua sudut yang saling berdekatan dan jumlahnya tepat 90Hai. Adapun rumus untuk identitas trigonometri dari kofungsi adalah sebagai berikut.
Ingat, nilai 
Ya!
Contoh identitas kofungsional adalah sebagai berikut
Baca Juga:
Rumus Identitas Trigonometri Pythagoras
Identitas Pythagoras ini mengacu pada persamaan Pythagoras yang biasa kamu gunakan, ya. Rumus identitas Pythagoras adalah sebagai berikut.
- dosa2α + cos2α = 1
- cokelat2α + 1 = detik2α
- pondok2α + 1 = csc2α
Contoh pembuktian identitas Pythagoras adalah sebagai berikut.
Rumus Identitas Trigonometri Sudut Ganda
Sudut ganda, juga dikenal sebagai sudut ganda, adalah dua sudut yang memiliki besar dan arah yang sama dan terletak bersebelahan. Lihatlah gambar berikut.
Baca Juga:
Rumus identitas trigonometri untuk sudut ganda adalah sebagai berikut.
Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut.
Persamaan berikut diketahui.
Baca Juga:
Buktikan dengan identitas sudut rangkap bahwa persamaan di atas benar!
Diskusi:
Pada persamaan ini, ada dua identitas sudut rangkap yang digunakan, yaitu cos(2α) dan sin(2 α). Diperoleh:
Baca Juga:
cos 2α = cos2 α – dosa2 α
Karena dosa2α + cos2α = 1 ↔ cos2α = 1 – dosa2α, maka cos(2α) = 1 – sin2α – sin2α = 1 – 2sin2α.
Jika disubstitusikan ke persamaan awal menjadi:
Baca Juga:
Jadi, persamaan itu benar.
Rumus Identitas Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Identitas ini dapat digunakan untuk menentukan jumlah dan selisih trigonometri dari dua sudut yang nilainya berbeda. Rumus yang dimaksud adalah sebagai berikut.
Identitas jumlah dua sudut
Identitas jumlah dua sudut berbeda dapat dinyatakan sebagai berikut.
Baca Juga:
Perhatikan contoh berikut.
Jika tan (15Hai) = q, tentukan nilai tan(75Hai) di q!
Diskusi:
Baca Juga:
Dari masalah tersebut, bagaimana solusinya? Apakah Sobat sudah punya ide?
Karena Anda bertanya dalam bentuk garis singgung, gunakan rumus identitas jumlah dari dua sudut pada garis singgung, di mana tan(75Hai) = tan(60Hai +15Hai). Karena itu:
Sangat cokelat 
Ya!
Baca Juga:
Sinus dan Kosinus Rumus Identitas Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus
Jika identitas sebelumnya berlaku untuk jumlah dan selisih dua sudut, maka identitas ini berlaku untuk jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinusnya. Rumus identitas adalah sebagai berikut.
Identitas jumlah dari dua fungsi sinus dan cosinus
Identitas jumlah dari dua fungsi sinus dan cosinus adalah sebagai berikut.
Identitas perbedaan dua fungsi sinus dan cosinus
Identitas perbedaan antara dua fungsi sinus dan cosinus adalah sebagai berikut.
Baca Juga:
Perhatikan contoh berikut.
Persamaan berikut diketahui.
Buktikan bahwa persamaan di atas benar.
Baca Juga:
Diskusi:
Karena persamaan ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka persamaan tersebut benar.
Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus Mengalikan Rumus Identitas
Jika Anda menemukan perkalian antara fungsi sinus, antara fungsi cosinus, atau antara fungsi sinus-kosinus, gunakan identitas berikut.
Baca Juga:
Contoh Soal Identitas Trigonometri
Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Persamaan trigonometri berikut diketahui.
tan x + cot x = detik x . csc x
Baca Juga:
Buktikan bahwa persamaan di atas benar!
Diskusi:
Di awal pembahasan, Quipper Blog berjanji akan membuktikan persamaan di atas ya? Daripada penasaran, mari kita buktikan bersama.
Baca Juga:
Untuk membuktikan kebenarannya, Anda hanya perlu mengubah salah satu persamaan, misalnya hanya di sisi kiri atau hanya di sisi kanan, sehingga Anda mendapatkan bentuk akhir yang sama. Kali ini Quipper Blog akan mengubah persamaan di sisi kiri ya?
Sekarang, dalam pembilang di sisi kiri adalah bentuk identitas Pythagoras, di mana sin2α + cos2α = 1. Jadi:
Karena bentuk akhirnya sama, persamaannya benar.
Baca Juga:
Jadi, persamaan itu benar.
Contoh Soal 2
Dengan menggunakan identitas trigonometri, buktikan sin(90Hai – a) = cosa!
Diskusi:
Baca Juga:
Masalahnya mengatakan bahwa sin(90Hai – a) = cosa. Untuk membuktikannya, gunakan identitas trigonometri selisih dua sudut sebagai berikut.
Jadi, terbukti bahwa sin(90Hai – a) = cosa.
Contoh Soal 3
Jika tan (5Hai) = x, tentukan nilai tan(40Hai) di x!
Baca Juga:
Diskusi:
Karena yang ditanyakan berbentuk garis singgung, gunakan rumus identitas selisih dua sudut pada garis singgung, di mana tan(40Hai) = tan(45Hai – 5Hai). Karena itu:
Sangat cokelat 
Baca Juga:
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!
www.quipper.com
Baca Juga:
