Menggunakan Pemodelan Matematika untuk Menjadi Nyata dengan Siswa
Bagaimana Anda menghidupkan matematika untuk anak-anak? Mengilustrasikan kemungkinan matematika yang tak terbatas bisa jadi sulit jika siswa hanya diminta untuk memeriksa situasi hipotetis seperti membagi rata makanan penutup atau menentukan berapa banyak apel yang tersisa setelah berbagi dengan teman, tulis guru kelas tiga dan empat Matthew Kandel untuk Guru Matematika: Belajar Mengajar PK-12.
Pada tahun-tahun awal pengajaran, tidak jarang siswa berpikir bahwa mereka belajar matematika hanya untuk tujuan memecahkan masalah kata atau membantu karakter fiksi memecahkan masalah dalam kehidupan imajiner mereka, kata Kandel. “Masalah kata adalah dunia satu dimensi,” tulisnya. “Semuanya disuling hingga ke jumlah yang menarik. Untuk memecahkan masalah kata, siswa dapat memilih nomor dan memutuskan operasi.”
Tetapi melalui penggunaan pemodelan matematika, siswa ditarik keluar dari dunia hipotetis dan terjun ke dalam kompleksitas realitas—diberi kesempatan untuk membantu memecahkan masalah dunia nyata dengan banyak variabel dengan menghasilkan pertanyaan, membuat asumsi, mempelajari dan menerapkan keterampilan baru, dan akhirnya sampai pada jawaban.
Di ruang kelas Kandel, pekerjaan ini dimulai dengan membagi siswa menjadi kelompok-kelompok kecil, memberi mereka pensil yang belum diraut dan pertanyaan panduan yang sederhana: “Berapa kali pensil dapat diasah sebelum terlalu kecil untuk digunakan?”
Baca Juga:
Mengatur Panggung untuk Penyelidikan
Proses mengatasi pertanyaan pensil tidak berbeda dengan metode ilmiah. Setelah menentukan pertanyaan untuk diselidiki, siswa mulai bertanya-tanya dan berhipotesis—informasi apa yang perlu kita ketahui?—untuk mengidentifikasi rangkaian tindakan. Langkah ini unik untuk pemodelan matematika: Sedangkan masalah kata bersifat formulaik, mengarahkan siswa ke jalur yang sudah ada sebelumnya menuju solusi, tugas pemodelan adalah “jarak bebas”, memberdayakan siswa untuk menggunakan perspektif masing-masing untuk membimbing mereka saat mereka maju. melalui penyelidikan mereka, kata Kandel.
Masalah pemodelan juga memiliki sejumlah variabel, dan siswa sendiri memiliki hak pilihan untuk menentukan apa yang harus diabaikan dan apa yang menjadi fokus perhatian mereka.
Setelah diskusi antar kelompok, siswa di kelas Kandel sampai pada kesimpulan bahwa mereka membutuhkan jawaban atas sejumlah pertanyaan lain untuk melanjutkan menjawab pertanyaan awal mereka:
Baca Juga:
- Berapa banyak yang dihapus oleh rautan pensil?
- Berapa panjang pensil baru yang belum diraut?
- Apakah rautan pensil mengeluarkan jumlah pensil yang sama setiap kali digunakan?
Memperkenalkan Keterampilan Baru dalam Konteks
Setelah siswa menentukan pertanyaan matematika pertama yang ingin mereka selesaikan (apakah rautan pensil menghilangkan jumlah pensil yang sama setiap kali digunakan?), mereka dihadapkan dengan penghalang jalan. Bagaimana mereka mengukur pensil jika panjangnya tidak jatuh dengan nyaman pada satu inci atau setengah inci? Kandel mengambil kesempatan untuk memperkenalkan keterampilan target baru yang dapat segera digunakan kelas: mengukur ke seperempat inci terdekat.
“Satu kelompok siswa tidak puas dengan ketepatan pengukuran hingga seperempat inci terdekat dan diminta untuk mempelajari cara mengukur hingga seperdelapan inci terdekat,” jelas Kandel. “Perhatian dan motivasi yang diperlihatkan oleh siswa tidak tertandingi oleh kelas tradisional di mana keterampilan didahulukan, masalah kedua.”
Siswa mencapai konsensus dan memutuskan untuk mengambil total enam pengukuran: panjang awal pensil baru yang belum diasah serta panjang pensil setelah masing-masing dari lima penajaman. Untuk memastikan semua siswa dapat mempraktikkan keterampilan yang baru mereka peroleh, Kandel memberi tahu kelas bahwa “semua anggota kelompok harus berbagi tanggung jawab, secara bergiliran mengukur dan memeriksa pengukuran orang lain.”
Baca Juga:
Selanjutnya, setiap kelompok membuat bagan sederhana untuk mencatat pengukuran mereka, lalu memplot data mereka sebagai grafik garis—meskipun mengeksplorasi teknik visualisasi data lain atau melibatkan siswa dalam kegiatan tindak lanjut alternatif juga bisa dilakukan.
“Kami berhenti sejenak untuk pelajaran singkat tentang garis bilangan dan pengenalan istilah baru—bilangan campuran,” jelas Kandel. “Berbekal informasi baru ini, para siswa tidak kesulitan menandai sumbu y mereka dengan kenaikan setengah atau seperempat inci.”
Memicu Diskusi Matematika
Pemodelan matematika menghadirkan banyak peluang untuk diskusi kelas atau kelompok kecil, beberapa di antaranya berkembang menjadi debat di mana siswa menyatakan hipotesis mereka, kemudian terus bekerja untuk mengkonfirmasi atau membantahnya.
Baca Juga:
Murid-murid Kandel, misalnya, memiliki banyak pendapat ketika harus menjawab pertanyaan tentang seberapa kecil pensil dianggap tidak dapat digunakan. Akhirnya, kelas setuju bahwa sekali pensil mencapai 1 ¼ inci, itu tidak bisa lagi diasah—meskipun beberapa siswa mengatakan mereka masih bisa menulis dengan itu.
“Diskusi ini membantu kami lebih memahami apa artinya membuat asumsi dan bagaimana asumsi kami memengaruhi hasil matematika kami,” tulis Kandel. Siswa kemudian menunjukkan ukuran minimum dengan garis horizontal melintasi grafik masing-masing.
Banyak siswa secara mandiri mengenali langkah terakhir untuk memperluas garis mereka sambil melihat grafik mereka. Dengan masing-masing dari enam titik mewakili pengukurannya, titik-titik tersebut turun ke bawah menuju “garis tidak dapat dioperasikan” horizontal yang baru ditambahkan.
Dengan pemodelan matematika, kata Kandel, tidak ada jawaban yang benar, hanya model yang “kurang lebih selaras dengan pengamatan dunia nyata”. Setiap kelompok siswa dapat sampai pada kesimpulan yang berbeda, yang dapat mengarah pada diskusi kelas yang lebih besar tentang akurasi. Untuk membuktikan bahwa kelompok mereka memiliki kesimpulan yang paling akurat, siswa perlu membandingkan dan mengkontraskan metode mereka serta mempertahankan hasil akhir mereka.
Baca Juga:
Mengembangkan Model Matematika Anda Sendiri
Masalah pensil adalah titik awal yang bagus untuk memperkenalkan pemodelan matematika dan pemecahan masalah jarak bebas kepada siswa Anda, tetapi Anda dapat menyesuaikannya berdasarkan apa yang Anda miliki dan kebutuhan khusus setiap kelompok siswa.
Bergantung pada jenis rautan pensil yang Anda miliki, misalnya, siswa dapat menentukan apa yang dimaksud dengan “ujian yang adil” dan menetapkan persyaratan inkuiri mereka sendiri.
Selain itu, Kandel menyarankan untuk memasang perancah untuk memungkinkan siswa yang berjuang dengan elemen tertentu untuk berpartisipasi: Penggaris yang disederhanakan dapat disediakan untuk siswa yang membutuhkan akomodasi; bagan dapat disediakan untuk siswa yang berjuang dengan pengumpulan data; grafik dengan sumbu x dan y yang telah diberi label dapat disiapkan terlebih dahulu.
Baca Juga:
Siswa juga dapat menjelajahi pemecahan masalah jarak bebas yang sangat berbeda dan aplikasi dunia nyata untuk matematika. Di North Agincourt Jr. Public School di Scarborough, Kanada, anak-anak kelas 1-6 belajar melakukan audit air. Dengan menjumlahkan, mengurangkan, mencari rata-rata, dan mengukur cairan—seperti laju aliran semua fondasi air, toilet, dan urinal—siswa mengukur jumlah air yang digunakan di sekolah atau rumah mereka dalam satu hari.
Atau Anda dapat meminta siswa yang lebih tua untuk membawa barang-barang rumah tangga biasa—mulai dari gelas ukur hingga kartu resep—dan mengidentifikasi tiga cara benda tersebut berhubungan dengan matematika. Di Woodrow Petty Elementary School di Taft, Texas, siswa kelas lima memajang objek pilihan mereka di “dinding matematika dunia nyata” di kelas. Bahkan memerankan skenario restoran dapat memberi siswa kesempatan untuk memperkuat keterampilan matematika kritis seperti penjumlahan dan pengurangan, sambil memperkuat pemahaman tentang desimal dan persentase. Di Suzhou Singapore International School di Tiongkok, siswa kelas tiga hingga lima bermain peran dengan menu, memesan makanan fiktif, dan mempelajari cara membagi cek saat tagihan tiba.
Baca Juga:
Gabung ke Channel Whatsapp Untuk Informasi Sekolah dan Tunjangan Guru
GABUNGArtikel Terkait
