Dalam pembelajaran Matematika setidaknya kita mengenal empat macam operasi aritmatika dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian. Keempat operasi aritmatika tersebut digunakan dalam berbagai perhitungan bilangan, termasuk operasi aritmatika pecahan.
Definisi Operasi Hitung Pecahan
Bilangan pecahan adalah bentuk bilangan rasional dalam Matematika. Bilangan pecahan berbentuk h/k dimana h dan k adalah bilangan bulat dengan k tidak boleh sama dengan 0. Jika k sama dengan 0 maka hasil pecahan tidak terdefinisi.
Pada pecahan h/k di atas, h disebut pembilang dan k adalah penyebut. Secara umum operasi hitung pada bilangan yang berbentuk pecahan sama dengan operasi hitung matematika umum pada bilangan rasional.
Ada empat operasi hitung yang digunakan dalam operasi hitung pecahan yaitu penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan juga pembagian.
Operasi hitung pecahan pertama yang dibahas adalah penjumlahan dan pengurangan karena merupakan operasi hitung yang paling dasar. Selain itu, cara melakukan kedua operasi hitung pada pecahan ini juga sama. Ada beberapa langkah yang harus dilakukan:
Penyebut Sama
Cara menghitung operasi pecahan baik penjumlahan maupun pengurangan yang pertama adalah dengan menyamakan semua penyebut pecahan. Agar penyebutnya sama, Anda dapat mencari nilai KPK dari masing-masing penyebut.
Cara lain yang mudah adalah mengalikan semua penyebutnya. Misalnya, jika penyebut pecahan adalah 3 dan 5, maka KPK dari bilangan tersebut adalah 15. Artinya, angka 3 harus dikalikan 5 menjadi 15 dan penyebut 5 dikalikan 3.
Kalikan Pembilang dengan Pengali pada Penyebut
Seperti contoh pada langkah pertama, jika penyebutnya 3 lalu dikalikan 5, maka pembilang di atas juga dikalikan 5. Perhatikan contoh berikut:
Perlu diingat bahwa ketika penyebutnya dikalikan dengan suatu bilangan, pembilang di atasnya juga harus dikalikan dengan menggunakan bilangan yang sama dengan penyebutnya. Ketika kedua penyebut yang dihitung memiliki nilai yang sama, maka pembilang di atasnya hanya perlu dijumlahkan.
Metode yang sama juga digunakan untuk melakukan operasi pecahan pada pengurangan.
Contoh soal
Ibu memiliki 1 ½ meter kain untuk membuat mukena. Setelah kain dipotong, ternyata ibu saya tahu bahwa kainnya tidak cukup, jadi dia membeli kain lagi sepanjang 4 ½ meter. Ternyata kain yang digunakan untuk membuat mukena itu panjangnya 4 1/3 meter. Tentukan sisa panjang kain.
Operasi untuk menghitung pecahan perkalian sangat mudah karena Anda hanya perlu mengalikan pembilang pertama dengan pembilang berikutnya dan penyebut pertama dengan penyebut berikutnya. Berikut contohnya:
Jika pecahan yang ingin dihitung merupakan pecahan campuran dengan pecahan biasa, maka pecahan campuran tersebut harus diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa, seperti contoh di bawah ini:
Jika ingin hasil perkalian yang lebih sederhana, Anda bisa melakukannya dengan menyederhanakan pecahan yang ingin dikalikan terlebih dahulu dengan KPK penyebut dan pembilangnya.
Contoh soal
Seorang apoteker memiliki ½ liter cairan yang tersisa dalam wadah tertutup. Sebanyak 1/3 dari sisa cairan dalam wadah tersebut kemudian digunakan untuk membuat larutan baru. Tentukan berapa liter cairan yang akan digunakan.
Operasi menghitung pecahan dalam bentuk pembagian sebenarnya hampir sama dengan operasi menghitung perkalian pecahan. Namun, ada langkah pertama yang harus dilakukan sebelum membagi pecahan, yaitu mengubah posisi penyebut dan pembilang pecahan kedua.
Pada pecahan atau pembagi kedua, ubah posisi penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut. Kemudian ubah tanda bagi (:) menjadi tanda kali (x). Berikut adalah skema cara menghitungnya:
Ayah membeli sekarung beras sebanyak 100 kg. Beras tersebut akan dijual secara eceran dengan dibungkus plastik seberat masing-masing 2½ kg. Tentukan berapa kantong yang dibutuhkan untuk membungkus nasi
Diskusi
Menjawab:
Ani memiliki pita sepanjang 4 ½ meter. Pita tersebut kemudian dipotong sepanjang 3/2 meter. Tentukan berapa banyak pita yang bisa Anda potong dengan panjang itu.
Konsep turunan merupakan salah satu konsep matematika tingkat lanjut yang biasanya hanya dipelajari ketika di bangku SMA. Derivatif adalah ukuran perubahan fungsi ke variabel independen. Berikut ini adalah konsep turunan dalam pecahan:
di mana a adalah fungsi pecahan dengan a’ adalah turunan dari fungsi pecahan a
Memahami operasi hitung pecahan sangat penting mengingat pecahan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, termasuk dalam mata pelajaran lain di sekolah. Beberapa operasi hitung pecahan yang harus dipahami adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
