Simpangan Baku: Pengertian, Fungsi, Rumus, Contoh Soal

Standar deviasi adalah ukuran dalam statistik yang termasuk dalam ukuran penyebaran. Standar deviasi atau disebut juga dengan standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang sangat baik karena dapat memberikan gambaran penyebaran data pada setiap satuan pengamatan atau pengamatan.
Dengan menggunakan konsep standar deviasi atau standar deviasi maka nilai data yang tersebar dalam suatu kelompok data dapat diukur. Besar kecilnya sebaran data ini sangat penting untuk menilai tingkat homogenitas dalam suatu kelompok data atau sampel.
Memahami
Standar deviasi secara sederhana dapat diartikan sebagai ukuran dalam statistik untuk melihat sebaran angka dalam suatu kelompok data. Untuk melihat sebaran data digunakan nilai rata-rata atau rata-rata sebagai patokan.
Semakin dekat nilai individual suatu data dengan nilai rata-rata kelompok data, maka dapat disimpulkan bahwa semakin kecil nilai deviasinya. Sebaliknya, jika nilai individual suatu data dengan nilai rata-rata kelompok data semakin jauh, berarti deviasinya semakin besar.
Standar deviasi atau yang sering disebut dengan standar deviasi dihitung dengan mengambil kuadrat dari varian data dan menentukan deviasi atau deviasi dari setiap titik data relatif terhadap rata-rata. Semakin tersebar datanya, maka standar deviasinya juga semakin besar.
Cara Mencari Nilai Standar Deviasi
Untuk mencari nilai standar deviasi ditentukan oleh jenis data apakah data kelompok atau data tunggal. Data tunggal adalah data yang disajikan secara lebih sederhana dan tidak dibedakan berdasarkan kelas interval.
Data tunggal hanya berisi satu jenis variabel yang diambil dari sekelompok objek populasi seperti data barang laris, data berat dan sebagainya. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung standar deviasi dari satu kumpulan data menggunakan langkah-langkah berikut.
- Pertama-tama, nilai rata-rata data atau mean dari satu kelompok data dihitung dengan menggunakan rumus Mean
- Selanjutnya semua data tunggal tersebut direduksi dengan nilai rata-rata atau mean. Kemudian hasil pengurangan tersebut dikuadratkan.
- Setelah semua selisih data dikuadratkan, kemudian data tersebut dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah data yang ada
- Nilai dari jumlah data tersebut kemudian dikuadratkan
Sedangkan data kelompok merupakan kumpulan data yang jumlahnya banyak sehingga dikelompokkan menjadi beberapa interval kelas. Untuk memudahkan dalam membaca data kelompok, penyajiannya menggunakan kelas frekuensi.
Untuk menghitung standar deviasi data grup, langkah-langkah berikut diikuti:
- Langkah pertama adalah mencari nilai rata-rata atau mean dari data kelompok
- Selanjutnya, kurangi nilai tengah dari kelas frekuensi data dengan nilai Mean. Hasil reduksi data kemudian dikuadratkan
- Kemudian hasil kuadrat dari selisih data tersebut dikalikan dengan frekuensi interval kelas yang dihitung (interval kelas i)
- Semua nilai perhitungan dijumlahkan dan dibagi dengan total data
- Nilai akhir yang diperoleh dikuadratkan
Fungsi
Fungsi standar deviasi atau standar deviasi adalah untuk mengetahui kondisi sebaran data dalam suatu kelompok data sampel. Standar deviasi digunakan untuk melihat seberapa dekat titik data untuk setiap data individu dengan nilai rata-rata sampel data.
Ahli statistik menggunakan perhitungan deviasi standar untuk menentukan apakah sampel yang diambil dari sekelompok data mewakili gambaran keseluruhan populasi. Pengambilan sampel dari sekelompok data bukanlah pekerjaan yang mudah.
Memilih data yang tepat yang dapat mewakili populasi tentunya sulit, sehingga menghitung standar deviasi dapat membantu mempermudah pemilihan sampel yang representatif.
Rumus
Rumus standar deviasi ditentukan oleh jenis data apakah itu data populasi, data kelompok dan juga standar deviasi sampel. Kelompok data disebut sebagai data sampel jika jumlah datanya n < 30. Untuk menghitung simpangan baku dari data sampel tersebut digunakan rumus sebagai berikut:

Informasi:
S = simpangan baku atau simpangan baku dari data sampel
n = jumlah data
x = nilai rata-rata rata-rata
xi = nilai data dalam urutan i (i = 1, 2, 3, 4, 5, …)
Jika jumlah data n > 30 maka data tersebut disebut sebagai data populasi. Untuk menghitung standar deviasi data penduduk, berikut rumusnya:

Informasi:

Jika data disajikan menggunakan tabel distribusi frekuensi, maka data tersebut termasuk dalam kelompok data. Untuk menghitung standar deviasi data grup, nilai distribusi frekuensi harus diperhitungkan. Berikut rumus standar deviasi untuk data grup:

Informasi:
S = simpangan baku atau simpangan baku dari data grup
n = jumlah data
x = mean atau nilai rata-rata
xi = nilai besaran data (i = 1, 2, 3, 4, 5, …)
fi = frekuensi grup
Contoh Pertanyaan & Diskusi
Beberapa data yang dikumpulkan terdiri dari data berikut: 32, 33, 35, 37, 39, 42, 45, 48, 48, 49. Tentukan simpangan baku atau simpangan baku dari data tersebut.
Diskusi
Menjawab:
Pertama-tama dihitung terlebih dahulu nilai rata-rata atau Mean.

Kelompok data di atas termasuk data sampel karena jumlah datanya n < 30. Untuk menghitung simpangan baku dari data sampel tersebut, berikut rumusnya:

Nilai ujian sains siswa dikumpulkan pada tabel di bawah ini.
Tanda | Frekuensi |
45 – 54 | 2 |
55 – 64 | 8 |
65 – 74 | 11 |
85–94 | 4 |
Standar deviasi atau standar deviasi adalah metode statistik yang berguna untuk melihat sebaran data dari sekelompok sampel dan menentukan simpangan data sampel tersebut terhadap nilai rata-rata data sampel tersebut. Standar deviasi dapat digunakan untuk tipe data tunggal atau data grup.
mejakelas.com
Join channel telegram websitekami.com agar tidak ketinggalan berita loker terbaru lainnya
Join now