Materi mengenai standar deviasi termasuk dalam salah satu konsep penting yang diajarkan dalam statistika bersama dengan materi tentang mean, median dan modus. Standar deviasi digunakan untuk menjelaskan penyebaran data yang terjadi dan memperkirakan keakuratan pengukuran.
Definisi Standar Deviasi
Istilah standar deviasi dalam statistika dikeluarkan oleh seorang matematikawan Jerman yaitu Karl Ganss yang pada saat itu mempelajari tingkat penyebaran berbagai jenis data. Karl Ganss kemudian mengeluarkan istilah standar deviasi atau standar deviasi untuk memberikan gambaran mengenai distribusi yang ada.
Saat ini, pengetahuan tentang standar deviasi sangat penting, terutama dalam penelitian yang dilakukan para ilmuwan untuk menunjukkan tingkat keakuratan pengukuran yang dilakukan. Standar deviasi juga dikenal sebagai standar deviasi
Standar deviasi atau standar deviasi disajikan untuk mengatasi kelemahan yang ada pada rata-rata deviasi. Mean deviasi memiliki fungsi yang hampir sama dengan standar deviasi, yaitu untuk memberikan gambaran tentang distribusi yang ada dan untuk menunjukkan tingkat ketelitian data.
Namun, penyimpangan rata-rata berfungsi pada angka nilai absolut sehingga data yang memiliki rentang lebih besar atau lebih kecil tidak membuat banyak perbedaan. Oleh karena itu digunakan konsep standar deviasi atau standar deviasi yang dilambangkan dengan S.
Standar deviasi merupakan akar dari varians suatu data, baik data kelompok maupun data tunggal.
Cara Menghitung Standar Deviasi
Penghitungan standar deviasi dibedakan berdasarkan jenis datanya apakah data yang digunakan berupa data tunggal atau data kelompok. Tata cara menghitung standar deviasi data tunggal menggunakan langkah-langkah di bawah ini:
Cari terlebih dahulu nilai rata-rata atau mean dari data tunggal terlebih dahulu dengan rumus Mean
Hitung selisih semua data tunggal dengan nilai Mean kemudian hasil reduksinya dikuadratkan
Jumlahkan semua nilai yang telah dikurangi yang telah dikuadratkan dan dibagi dengan jumlah data
Nilai yang diperoleh dikuadratkan
Jika data yang akan dihitung merupakan data yang dikelompokkan, maka untuk menghitung standar deviasi digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Pertama cari mean atau nilai rata-rata dari data grup
Hitung selisih semua nilai tengah data dengan nilai rata-rata, kemudian hasil pengurangannya dikuadratkan
Kalikan hasil kuadrat dari pengurangan dengan frekuensi interval kelas ke-i.
Tambahkan semua nilai dan bagi dengan jumlah data
Nilai yang diperoleh dikuadratkan
Rumus Deviasi Standar
Menghitung Standar Deviasi Data Tunggal
Untuk menghitung standar deviasi suatu data tunggal dilakukan dengan menghitung nilai akar varians atau varians. Rumus untuk varians dari satu set data adalah:
Standar deviasi atau standar deviasi adalah akar dari varian sehingga rumus standar deviasi menjadi:
Rumus standar deviasi di atas berlaku untuk n > 30 atau merupakan data populasi. Sedangkan jika standar deviasi yang dihitung adalah data sampel dengan n < 30, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Menghitung Simpangan Baku dari Data yang Dikelompokkan
Jika data yang diberikan berupa distribusi frekuensi atau data berkelompok, maka cara mencari standar deviasi adalah dengan melibatkan elemen frekuensi kelas interval yang dicari (fi). Berikut rumus standar deviasi:
Perlu diperhatikan bahwa rumus standar deviasi untuk data berkelompok di atas digunakan untuk n > 30 atau merupakan data populasi. Untuk n < 30 atau merupakan data sampel, digunakan rumus sebagai berikut:
Informasi: S = simpangan baku atau simpangan baku
xi = titik tengah kelas interval ke-i fi = frekuensi kelas interval ke-i
Saat ini perhitungan standar deviasi banyak data dilakukan dengan komputer, salah satunya dengan menggunakan software Microsoft Excel. Cara menghitung standar deviasi di Excel bisa dilakukan secara semi manual atau otomatis.
Jika menggunakan cara semi manual, berarti pengguna Excel masih harus memasukkan rumus perhitungan secara manual ke dalam kolom tabel Microsoft Excel. Sedangkan cara otomatis adalah dengan menggunakan perintah default dari Excel untuk mengerjakan standar deviasi.
Di bawah ini panduan menghitung standar deviasi Excel secara otomatis:
Pertama-tama input data di Microsoft Excel secara lengkap
Selanjutnya blok data yang sudah diinput
Gunakan fungsi STDEV.S (Nomor 1: Angka i), Angka i adalah elemen terakhir dari data yang ada
Diketahui terdapat beberapa data yang tersebar terdiri dari 47, 42, 39, 45, 40, 32, 35, Tentukan berapa besar varians atau varians dan standar deviasinya.
Hasil tes bahasa Inggris untuk 30 siswa kelas X ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Tentukan apa itu standar deviasi atau standar deviasi.
Tanda
Frekuensi
5 – 14
3
15 – 24
8
25 – 34
11
35 – 44
6
45 – 54
2
Kesimpulan
Standar deviasi adalah akar dari nilai varians dari sekumpulan beberapa data. Deviasi standar, juga dikenal sebagai standar deviasi, memberikan solusi untuk kelemahan dari deviasi rata-rata. Standar deviasi digunakan untuk menunjukkan keakuratan perhitungan dalam penelitian.
