Hari ini kita akan mempelajari sesuatu yang menarik dalam matematika yaitu integral. Jangan khawatir, berikut adalah kumpulan contoh soal integral yang akan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.
Melalui latihan ini, Anda akan dapat meningkatkan kemampuan Anda untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah integral, termasuk penggunaan metode substitusi, integrasi parsial, dan integral tertentu dan tak tentu.
Temukan nilai integral dari ∫(2x^3 – 5x^2 + 7) dx
Baca Juga:
Diskusi
Di sini kami mengintegrasikan setiap suku secara terpisah. Menggunakan rumus dasar ∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1), hasilnya adalah:
2/4 * x^4 – 5/3 * x^3 + 7x + C = 0,5 * x^4 – 5/3 * x^3 + 7x + C.
Baca Juga:
Berapakah hasil integral ∫(3/x) dx ?
Diskusi
Ingatlah bahwa ∫(1/x) dx = ln|x|. Dengan memindahkan konstanta 3 ke depan integral, kita mendapatkan:
Baca Juga:
3∫(1/x) dx = 3 ln|x| +C.
Hitung nilai integral dari : ∫(e^2x) dx
Diskusi
Baca Juga:
Dalam hal ini, kita menggunakan substitusi, di mana u = 2x, jadi du = 2dx. Dengan membagi kedua ruas dengan 2, kita mendapatkan dx = du/2. Sehingga integralnya menjadi:
∫(e^u) * (du/2) = (1/2)∫e^u du = (1/2)e^u + C = (1/2)e^(2x) + C.
Temukan hasil dari ∫(x^2)e^x dx
Baca Juga:
Diskusi
Di sini kami menggunakan integrasi per bagian. Jika kita memilih u = x^2 dan dv = e^x dx, maka du = 2x dx dan v = e^x.
Maka hasilnya adalah: uv – ∫v du = x^2 e^x – ∫e^x 2x dx. Kemudian kami menerapkan integrasi per bagian lagi ke ∫e^x 2x dx, kami memilih u = 2x dan dv = e^x dx, lalu du = 2 dx dan v = e^x. Hasilnya adalah: 2x e^x – ∫e^x 2 dx = 2x e^x – 2 e^x.
Baca Juga:
Jadi hasil akhirnya adalah x^2 e^x – 2x e^x + 2e^x + C.
Temukan hasil integral ∫sin^2(x) dx
Diskusi
Baca Juga:
Di sini kita menggunakan identitas trigonometri sin^2(x) = 1/2(1 – cos(2x)). Jadi, integralnya menjadi:
∫(1/2 – 1/2 cos(2x)) dx = 1/2 x – 1/4 sin(2x) + C.
Berapa nilai integral dari ∫(x^2)/(1+x^3) dx ?
Baca Juga:
Diskusi
Di sini kita menggunakan substitusi di mana u = 1 + x^3, jadi du = 3x^2 dx, dan dx = du/(3x^2). Sehingga integralnya menjadi:
∫(1/3) du/u = (1/3)ln|u| + C = (1/3)ln|1+x^3| +C.
Baca Juga:
Hitung nilai integral dari: ∫(x^4 – 2x^2 + 1)/(x^2) dx
Diskusi
Di sini kita membagi setiap suku dengan x^2 dan kemudian mengintegrasikan setiap suku. Hasilnya menjadi:
Baca Juga:
∫(x^2 – 2 + 1/x^2) dx = 1/3 * x^3 – 2x + ∫1/x^2 dx.
Ingatlah bahwa ∫1/x^2 dx adalah -1/x, sehingga hasil akhirnya adalah:
1/3 * x^3 – 2x – 1/x + C.
Baca Juga:
Temukan hasil dari ∫(x^3)/(√(1 – x^2)) dx
Diskusi
Di sini kita menggunakan substitusi trigonometri di mana x = sin(u), lalu dx = cos(u) du dan 1 – x^2 = cos^2(u). Hasilnya menjadi:
Baca Juga:
∫(sin^3(u) * cos(u))/cos(u) du = ∫sin^3(u) du.
Kemudian, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin^3(u) = (3sin(u) – sin(3u))/4 untuk menyelesaikan integralnya. Sehingga hasilnya menjadi:
∫(3sin(u) – sin(3u))/4 du = (3/4)∫sin(u) du – (1/4)∫sin(3u) du.
Baca Juga:
Integral dari sin(u) adalah -cos(u) dan integral dari sin(3u) adalah -cos(3u)/3. Jadi hasil akhirnya adalah:
-(3/4)cos(u) + (1/12)cos(3u) + C = -(3/4)cos(sin^-1(x)) + (1/12)cos(3sin^- 1(x)) + C.
Carilah nilai dari ∫cos^2(x) dx
Baca Juga:
Diskusi
Kami menggunakan identitas trigonometri cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2 dan kemudian mengintegrasikan setiap suku. Hasilnya menjadi:
∫(1 + cos(2x))/2 dx = 1/2 * x + 1/4 * sin(2x) + C.
Baca Juga:
Berapa nilai integral dari ∫tan(x) dx ?
Diskusi
Diketahui tan(x) = sin(x)/cos(x). Kita dapat mengganti u = cos(x), sehingga du = -sin(x) dx dan -du = sin(x) dx. integralnya menjadi:
Baca Juga:
-∫du/u = -ln|u| + C = -ln|cos(x)| +C.
Carilah nilai dari ∫cot(x) dx
Diskusi
Baca Juga:
Diketahui cot(x) = cos(x)/sin(x). Kita dapat melakukan substitusi u = sin(x), sehingga du = cos(x) dx. integralnya menjadi:
∫du/u = ln|u| + C = ln|sin(x)| +C.
Carilah nilai dari ∫sec^2(x) dx
Baca Juga:
Diskusi
Integral dari sec^2(x) adalah tan(x), sehingga hasilnya adalah tan(x) + C.
Hitung hasil dari ∫csc^2(x) dx
Baca Juga:
Diskusi
Integral dari csc^2(x) adalah -cot(x), sehingga hasilnya adalah -cot(x) + C.
Hitung nilai ∫(5x^4 – 3x^2 + 2) dx
Baca Juga:
Diskusi
Di sini kami mengintegrasikan setiap suku secara terpisah. Menggunakan rumus dasar ∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1), hasilnya adalah:
5/5 * x^5 – 3/3 * x^3 + 2x + C = x^5 – x^3 + 2x + C.
Baca Juga:
Berapa nilai dari ∫(x^3 + 1/x^2) dx ?
Diskusi
Mengintegrasikan setiap suku secara terpisah, kita mendapatkan:
Baca Juga:
1/4 * x^4 – 1/x + C.
Carilah nilai dari ∫(3x^2 – 4/x^3) dx
Diskusi
Baca Juga:
Mengintegrasikan setiap suku secara terpisah, kita mendapatkan:
3/3 * x^3 + 4/(2 * x^2) + C = x^3 + 2/x^2 + C.
Anda telah menjelajahi dunia integral melalui kumpulan contoh soal integral yang telah kita bahas. Kami berharap materi ini memberi Anda pemahaman yang kuat tentang konsep integral dan keterampilan yang diperlukan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah.
Baca Juga:
Ingatlah bahwa pemahaman yang baik tentang integral sangat berguna dalam banyak bidang sains, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk menggali integral lebih dalam.
mejakelas.com
Baca Juga:
