Sudut berelasi merupakan konsep lanjutan dari pokok bahasan kongruensi segitiga siku-siku dalam trigonometri. Materi sudut relasi berlaku untuk sudut kuadran I atau yang termasuk dalam sudut lancip dengan sudut antara 0⁰ hingga 90⁰.
Kuadran I sendiri merupakan area yang berada di sisi atas sumbu X dan di sebelah kanan sumbu Y. Dengan mempelajari konsep relasi sudut, nilai trigonometri pada kuadran II, kuadran III dan kuadran IV dapat diketahui hanya dengan menghafal nilai sudut pada kuadran I saja.
Rumus Sudut Relasi
Rumus sudut relasi dapat digunakan untuk menghitung nilai perbandingan trigonometri berbagai kuadran antara lain kuadran II, kuadran III, kuadran IV untuk sudut yang nilainya lebih dari 360⁰ dan juga sudut negatif hanya dengan informasi nilai sudut pada kuadran I hanya.
Baca Juga:
Rumus sudut relasi bervariasi tergantung apakah posisi sudut yang dicari termasuk dalam kuadran I, kuadran II, kuadran III atau kuadran IV.
Sudut yang terkait dengan Kuadran I
Kuadran I memiliki sudut antara 0⁰ dan 90⁰. Kemudian untuk setiap c adalah sudut lancip di kuadran I yang besarnya (90⁰ – c) adalah sudut lancip di kuadran I juga. Kemudian hubungan sudut pada trigonometri kuadran I dinyatakan dengan persamaan berikut:
Cos (90⁰ – c) = sin c
Baca Juga:
Sin (90⁰ – c) = cos c
Cotan (90⁰ – c) = tan c
Cosec (90⁰ – c) = sec c
Baca Juga:
Sec (90⁰ – c) = cosec c
Cotan (90⁰ – c) = cotan c
Sudut terkait kuadran II
Kuadran II memiliki sudut antara 90⁰ hingga 180⁰. Kemudian untuk setiap c adalah sudut lancip dengan sudut (90⁰ + c) dan (180⁰ – c) adalah sudut di kuadran II. Sehingga hubungan sudut pada trigonometri kuadran II dinyatakan dengan persamaan berikut:
Baca Juga:
Cos (180⁰ – c) = -cos c
Sin (180⁰ – c) = sin c
Tan (180⁰ – c) = -tan c
Baca Juga:
Cos(90⁰ + c) = -sin c
Sin (90⁰ + c) = cos c
Tan (90⁰ + c) = -cot c
Baca Juga:
Sec (180⁰ – c) = -sec c
Cosec (180 – c) = cosec c
Cotan (180⁰ – c) = cotan c
Baca Juga:
Sec (90⁰ + c) = -cosec c
Cosec (90⁰ + c) = detik c
Cotan (90⁰ + c) = -tan c
Baca Juga:
Sudut terkait kuadran III
Kuadran III memiliki sudut antara 180⁰ hingga 270⁰. Jika masing-masing c adalah sudut lancip, maka sudut (180⁰ + c) dan (270⁰ – c) merupakan sudut di kuadran III. Sehingga hubungan sudut pada trigonometri kuadran III dinyatakan dengan persamaan berikut:
Cos(180⁰ + c) = -cos c
Sin (180⁰ + c) = -sin c
Baca Juga:
Tan (180⁰ + c) = tan c
Cos (270⁰ – c) = -sin c
Sin (270⁰ – c) = -cos c
Baca Juga:
Tan (270⁰ – c) = cot c
Sec (180⁰ + c) = -Sec c
Cosec (180⁰ + c) = -Cosec c
Baca Juga:
Cotan (180⁰ + c) = Cotan c
Sec (270⁰ – c) = -Cosec c
Cosec (270⁰ – c) = -Sec c
Baca Juga:
Cotan (270⁰ – c) = Tan c
Sudut terkait kuadran IV
Kuadran IV memiliki sudut antara 270⁰ hingga 360⁰. Kemudian untuk setiap c adalah sudut lancip dengan sudut (90⁰ + c) dan (180⁰ – c) adalah sudut di kuadran II. Sehingga hubungan sudut pada trigonometri kuadran II dinyatakan dengan persamaan berikut:
Cos (360⁰ – c) = Cos c
Baca Juga:
Sin (360⁰ – c) = -Sin c
Tan (360⁰ – c) = -Tan c
Cos (270⁰ + c) = Sin c
Baca Juga:
Sin (270⁰ + c) = -Cos c
Tan (270⁰ + c) = -Cot c
Sec (360⁰ – c) = Sec c
Baca Juga:
Cosec (360⁰ – c) = -Cosec c
Cotan (360⁰ – c) = -Cotan c
Sec (270⁰ + c) = Cosc c
Baca Juga:
Cosec (270⁰ + c) = -Sec c
Cotane (270⁰ + c) = -Tan c
Untuk lebih mudah memahami relasi sudut trigonometri di atas, sebenarnya Anda bisa melakukannya dengan melihat pola relasi sudut trigonometri menurut kuadran sebagai berikut:
Baca Juga:
Pada relasi sudut untuk ukuran sudut (90⁰ ± c) atau (270⁰ ± c) maka berlaku relasi berikut:
cos → dosa
dosa → cos
Baca Juga:
tan → kotangen
Pada relasi sudut untuk ukuran sudut (180⁰ ± c) atau (360⁰ ± c) maka berlaku relasi berikut:
cos → cos
Baca Juga:
dosa → dosa
cokelat → cokelat
Sedangkan untuk perbandingan trigonometri pada sudut negatif (-c) berlaku persamaan sebagai berikut:
Baca Juga:
sin (-c) = -sin c
cos (-c) = cos c
tan (-c) = -tan c
Baca Juga:
cosec (-c) = -cosec c
detik (-c) = detik c
cot (-c) = -cot c
Baca Juga:
Tabel Sudut Berhubungan
Di bawah ini adalah tabel sudut berelasi yang memuat hubungan sudut terhadap nilai sinus (sin), cosinus (cos), tangen, sec, cosec dan cotangen pada kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV.
| Kuadran I | Kuadran II | Kuadran III | Kuadran IV | |
| Cos c | Dosa (90⁰ – c) | -Cos (180⁰ – c) | -Cos(180+c) | Cos (360⁰ – c) |
| Sin c | Cos(90⁰ – c) | Dosa (180⁰ – c) | -Sin (180+c) | -Sin (360⁰ – c) |
| Tan c | Kota (90⁰ – c) | -Tan (180⁰ – c) | Tan(180⁰+c) | -Tan (360⁰ – c) |
| detik c | Cosec (90⁰ – c) | -Sec (180⁰ – c) | -Sec (180⁰ + c) | Detik (360⁰ – c) |
| Cosec c | Detik (90⁰ – c) | Cosec (180 – c) | -Cosec (180⁰ + c) | -Cosec (360⁰ – c) |
| Cotan c | Kota (90⁰ – c) | -Cotan (180⁰ – c) | Kota (180⁰ + c) | -Cotan (360⁰ – c) |
Contoh Pertanyaan & Diskusi
Berikut adalah beberapa sudut dalam trigonometri. Tentukan perbandingan trigonometri dari sudut komplementer yang bersesuaian.
A. Dosa 35⁰
B. Karena 65⁰
C. Tan 50⁰
D. Dosa 75⁰
Baca Juga:
Diskusi
Besar sudut pada soal-soal di atas termasuk dalam sudut kuadran I sehingga berlaku rumus sudut yang berkaitan dengan kuadran I.
A. Dosa 35⁰
Baca Juga:
Sin (90⁰ – c) = cos c
Sin (90⁰ – 55⁰) = cos 55⁰
Maka Sin 35⁰ = cos 55⁰
Baca Juga:
B. Karena 65⁰
Cos (90⁰ – c) = sin c
Cos (90⁰ – 25⁰) = sin 25⁰
Baca Juga:
Maka Cos 65⁰ = sin 25⁰
C. Tan 50⁰
Cotan (90⁰ – c) = tan c
Baca Juga:
Tan 50⁰ = Cotan (90⁰ – 50⁰)
Maka Tan 50⁰ = Cotan 40⁰
D. Dosa 75⁰
Baca Juga:
Sin (90⁰ – c) = cos c
Sin (90⁰ – 15⁰) = cos 15⁰
Maka Sin 75⁰ = cos 15⁰
Baca Juga:
Dengan soal sudut berelasi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran lain selain kuadran I dapat diketahui hanya dengan mengetahui sudut di kuadran I. Materi hubungan sudut sendiri merupakan perluasan dari ilmu trigonometri mengenai kongruensi dari segitiga siku-siku.
mejakelas.com
Baca Juga:
